Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{24}{7} : \dfrac{12}{21} - 1{,}7$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{24}{7} : \dfrac{12}{21} = \dfrac{24}{7} \cdot \dfrac{21}{12}$$
2. 2
   Сокращаем и вычисляем произведение.$$\dfrac{24}{7} \cdot \dfrac{21}{12} = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(-\frac{2}{5}\right)-3{,}04-\frac{4}{25}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\frac{2}{5}=0{,}4,\qquad \frac{4}{25}=0{,}16$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение:$$\left(-\frac{2}{5}\right)-3{,}04-\frac{4}{25}=-0{,}4-3{,}04-0{,}16$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{10}{11}-\dfrac{9}{10}\right):\dfrac{5}{22}$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю и найдём их разность.$$\dfrac{10}{11}-\dfrac{9}{10}=\dfrac{100-99}{110}=\dfrac{1}{110}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{1}{110}:\dfrac{5}{22}=\dfrac{1}{110}\cdot\dfrac{22}{5}=\dfrac{1}{25}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(2\frac{1}{3}+5\frac{1}{2}\right)\cdot120$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.$$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3},\quad 5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}$$
2. 2
   Складываем дроби, приведя их к общему знаменателю 6.$$\frac{7}{3}+\frac{11}{2}=\frac{14}{6}+\frac{33}{6}=\frac{47}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление и вычитание дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{3} : \dfrac{2}{7} - \dfrac{11}{6}$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{5}{3} : \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{7}{2} = \dfrac{35}{6}$$
2. 2
   Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{35}{6} - \dfrac{11}{6} = \dfrac{24}{6} = 4$$

Значение иррационального выражения

Найдите значение выражения.

1. 1
   Разложим подкоренное выражение на множители и вынесем полный квадрат из-под корня.$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$$
2. 2
   Подставим полученное выражение и сократим общий множитель $\sqrt{5}$.$$\dfrac{\sqrt{45}}{4\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\dfrac{3}{4}$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{24}{(4\sqrt{10})^2}$.

1. 1
   Возведём знаменатель в квадрат:$$(4\sqrt{10})^2=4^2\cdot(\sqrt{10})^2=16\cdot10=160$$
2. 2
   Вычислим значение дроби и сократим её:$$\dfrac{24}{160}=\dfrac{3}{20}=0{,}15$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $48\left(\dfrac{19}{48}-\dfrac{11}{24}-\dfrac{7}{12}\right)$.

1. 1
   Умножим число $48$ на каждый член в скобках:$$48\left(\dfrac{19}{48}-\dfrac{11}{24}-\dfrac{7}{12}\right)=19-22-28$$
2. 2
   Вычислим полученную разность:$$19-22-28=-31$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\left(\frac{6}{11}+\frac{7}{22}\right):\frac{19}{44}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $22$.$$\frac{6}{11}+\frac{7}{22}=\frac{12}{22}+\frac{7}{22}=\frac{19}{22}$$
2. 2
   Разделим полученную дробь на $\frac{19}{44}$, заменив деление умножением на обратную дробь.$$\frac{19}{22}:\frac{19}{44}=\frac{19}{22}\cdot\frac{44}{19}=2$$

Деление смешанных чисел

Найдите значение выражения $(-24{,}91) : \left(5\dfrac{3}{4} - \dfrac{9}{20}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и приведём дроби к общему знаменателю:$$5\dfrac{3}{4}-\dfrac{9}{20}=\dfrac{23}{4}-\dfrac{9}{20}=\dfrac{115-9}{20}=\dfrac{106}{20}=5{,}3$$
2. 2
   Выполним деление:$$(-24{,}91):5{,}3=-4{,}7$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3\dfrac{3}{20} + \dfrac{1}{7} \cdot 4{,}9$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:$$3\dfrac{3}{20}=3+\dfrac{3}{20}=3+0{,}15=3{,}15$$
2. 2
   Вычислим произведение:$$\dfrac{1}{7}\cdot 4{,}9=\dfrac{4{,}9}{7}=0{,}7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\left(-\frac{7}{8}-1\frac{1}{6}\right)\cdot 2{,}4$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$1\frac{1}{6}=\frac{7}{6},\qquad 2{,}4=\frac{12}{5}$$
2. 2
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$-\frac{7}{8}-\frac{7}{6}=-\frac{21}{24}-\frac{28}{24}=-\frac{49}{24}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}8}{1 + \dfrac{1}{11}}$.

1. 1
   Приведём знаменатель выражения к общему виду:$$1 + \dfrac{1}{11} = \dfrac{11}{11} + \dfrac{1}{11} = \dfrac{12}{11}$$
2. 2
   Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:$$\dfrac{1{,}8}{12/11} = 1{,}8 \cdot \dfrac{11}{12}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{40} - 3{,}6 \cdot \dfrac{5}{9}$.

1. 1
   Упростим первую дробь:$$\dfrac{5}{40}=\dfrac{1}{8}=0{,}125$$
2. 2
   Вычислим произведение:$$3{,}6 \cdot \dfrac{5}{9}=2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(3\frac{3}{4}-2{,}3\right):\frac{1}{40}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:$$3\frac{3}{4}=3{,}75$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$3{,}75-2{,}3=1{,}45$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5{,}6 \cdot 2{,}5 : 0{,}7$.

1. 1
   Выполним умножение десятичных дробей:$$5{,}6 \cdot 2{,}5 = 14$$
2. 2
   Разделим полученный результат на $0{,}7$:$$14 : 0{,}7 = 20$$

Сложение смешанных чисел

Найдите значение выражения $7\frac{1}{15}+2+1\frac{42}{45}$.

1. 1
   Складываем целые части смешанных чисел:$$7+2+1=10$$
2. 2
   Приводим дроби к общему знаменателю и складываем их:$$\frac{1}{15}+\frac{42}{45}=\frac{3}{45}+\frac{42}{45}=1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{9}{16}+2\dfrac{3}{8}\right)\cdot 4$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$2\dfrac{3}{8}=\dfrac{2\cdot8+3}{8}=\dfrac{19}{8}=\dfrac{38}{16}$$
2. 2
   Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{9}{16}+\dfrac{38}{16}=\dfrac{47}{16}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение рационального выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{14} \cdot \dfrac{21}{4}$.

1. 1
   Выполним умножение дробей и сократим результат:$$\dfrac{3}{14} \cdot \dfrac{21}{4} = \dfrac{63}{56} = \dfrac{9}{8}$$
2. 2
   Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{7}{8} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{16}{8} = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $12 \cdot \left(\dfrac{13}{24} - \dfrac{7}{12} - \dfrac{1}{6}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $24$.$$\dfrac{13}{24} - \dfrac{7}{12} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{13}{24} - \dfrac{14}{24} - \dfrac{4}{24} = -\dfrac{5}{24}$$
2. 2
   Умножим результат на $12$.$$12 \cdot \left(-\dfrac{5}{24}\right) = -\dfrac{5}{2} = -2{,}5$$