101ФИПИ 855789№ 7Повышенная Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[2;5]$.
- 1
Для функции А на отрезке определяется точка максимума, поэтому ей соответствует характеристика 3.
- 2
Функция Б возрастает на отрезке, поэтому ей соответствует характеристика 2.
Ещё 2 шага — в полном решении
102ФИПИ 85912C№ 7Повышенная На рисунке показана цена акции компании на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в период с 3 по 18 сентября 2012 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена акции в…
- 1
На отрезке 3–5 сентября цена находится на уровне не выше 1300 рублей.
- 2
На отрезке 6–10 сентября цена акции ежедневно росла: значения последовательно увеличивались.
Ещё 2 шага — в полном решении
103ФИПИ 8D5566№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точке с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная имеет крутой отрицательный наклон, поэтому ей соответствует значение $-2{,}5$ — номер 2.
Ещё 3 шага — в полном решении
104ФИПИ 934AFA№ 7Повышенная На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной…
- 1
Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.
- 2
В точке $A$ касательная имеет положительный и наибольший наклон, поэтому соответствует значению $1\dfrac{2}{3}$ — номер 4.
Ещё 3 шага — в полном решении
105ФИПИ 96179F№ 7Повышенная Найдите корень уравнения $\log_{7}(x+4)+\log_{7}2=\log_{7}12$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части по формуле суммы логарифмов:$$\log_{7}(x+4)+\log_{7}2=\log_{7}(2(x+4))$$
- 2
Приравняем аргументы логарифмов с одинаковым основанием:$$2(x+4)=12$$
Ещё 2 шага — в полном решении
106ФИПИ 9C5949№ 7Повышенная Найдите корень уравнения $\log_2(-5x+3)=-1$.
- 1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$-5x+3=2^{-1}$$
- 2
Вычисляем значение степени и решаем линейное уравнение:$$-5x+3=0{,}5 \Rightarrow -5x=-2{,}5 \Rightarrow x=0{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
107ФИПИ A63F5E№ 7Повышенная Найдите корень уравнения $4^{x-5}=16$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $4$.$$16=4^2$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.$$x-5=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
108ФИПИ AFA0BD№ 7Повышенная Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
Функция $y = 8x + 10$ — линейная, её угловой коэффициент равен $8 > 0$, поэтому она возрастающая.$$А \to 4$$
- 2
В функции $y = x^2 - 12x + 5$ коэффициент при $x^2$ положительный: $a = 1 > 0$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому функция имеет точку минимума.$$Б \to 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
109ФИПИ B08F0A№ 7Повышенная На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной…
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
В точке $A$ касательная имеет положительный и наиболее крутой наклон среди возрастающих касательных, поэтому $f'(A)=1{,}6$.
Ещё 3 шага — в полном решении
110ФИПИ BA6CC5№ 7Повышенная Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
В функции А коэффициент при $x$ положительный, поэтому линейная функция возрастает.$$5 > 0$$
- 2
Функция Б является параболой с отрицательным коэффициентом при $x^2$, поэтому её ветви направлены вниз и она имеет точку максимума.$$-1 < 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
111ФИПИ BD1CCD№ 7Повышенная На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…
- 1
На интервале $(a;b)$ график функции расположен выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно.$$f(x)>0$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график убывает, поэтому производная функции отрицательна.$$f'(x)<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
112ФИПИ BF609E№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
Для линейной функции $y = kx + b$ производная в любой точке равна угловому коэффициенту прямой:$$y' = k$$
- 2
На графике А прямая убывает с угловым коэффициентом $-0{,}6$.
Ещё 3 шага — в полном решении
113ФИПИ CFC65B№ 7Повышенная На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
- 1
В точке $A$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(x)>0$. График убывает, значит $f'(x)<0$. Это характеристика 3.$$f(A)>0,\quad f'(A)<0$$
- 2
В точке $B$ график расположен ниже оси $Ox$ и убывает. Следовательно, $f(x)<0$ и $f'(x)<0$. Это характеристика 2.$$f(B)<0,\quad f'(B)<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
114ФИПИ D0858B№ 7Повышенная Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
- 1
График А имеет форму параболы, ветви направлены вниз. Функция сначала возрастает, затем убывает, поэтому её производная положительна слева от вершины и отрицательна справа. Производная линейна и убывает.$$f'(x)>0\text{ слева от вершины},\quad f'(x)<0\text{ справа от вершины}$$
- 2
Графику А соответствует график 3.
Ещё 6 шагов — в полном решении
Найдите корень уравнения $-5 + 2x = -3x + 6$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$2x + 3x = 6 + 5$$
- 2
Сложим подобные слагаемые:$$5x = 11$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
116ФИПИ DA1710№ 7Повышенная На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждой точкой и характеристикой функции и её…
- 1
По графику определяем знак значения функции в каждой отмеченной точке: положение выше оси $Ox$ соответствует положительному значению, ниже оси $Ox$ — отрицательному.
- 2
По направлению графика в каждой точке определяем знак производной: на возрастающем участке $f'(x)>0$, на убывающем участке $f'(x)<0$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
117ФИПИ DE72F7№ 7Повышенная На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждой точкой и характеристикой функции и её…
- 1
Точка $A$ лежит на оси $Ox$, поэтому $f(A)=0$. График в этой точке убывает, следовательно, $f'(A)<0$.$$A\to 3$$
- 2
Точка $B$ лежит на оси $Ox$, поэтому $f(B)=0$. График в этой точке возрастает, следовательно, $f'(B)>0$.$$B\to 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
118ФИПИ DF5BEB№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
По наклону касательных на рисунках определяем значения производных: для графика А — положительный пологий наклон, для Б — отрицательный крутой, для В — положительный крутой, для Г — отрицательный пологий.
Ещё 1 шаг — в полном решении
119ФИПИ E0FCAA№ 7Повышенная На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная возрастает с угловым коэффициентом $1$, поэтому А соответствует значению 3.$$f'_А(x_0)=1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
120ФИПИ E351D0№ 7Повышенная Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.
- 1
На графике А при движении слева направо значения функции увеличиваются, поэтому функция возрастает.
- 2
На графике Б есть впадина, то есть точка минимума.
Ещё 2 шага — в полном решении