521ФИПИ 904EA5Повышенная
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный…
- 1
Стоимость повременного тарифа при 700 минутах разговора:$$0{,}4 \cdot 700 = 280$$
- 2
При комбинированном тарифе первые 360 минут входят в абонентскую плату. Оставшиеся минуты оплачиваются отдельно:$$170 + 0{,}3 \cdot (700 - 360) = 170 + 102 = 272$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
522ФИПИ 921C50Повышенная
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{5}}\left(\frac{1}{2}x+3\right)=-1$.
- 1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$\frac{1}{2}x+3=\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}$$
- 2
Вычисляем значение степени:$$\frac{1}{2}x+3=5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
523ФИПИ BD21B6Повышенная
Найдите корень уравнения $(x+3)^2=(x-9)^2$.
- 1
Равенство квадратов распадается на два случая:$$x+3=x-9 \quad \text{или} \quad x+3=-(x-9)$$
- 2
Первый случай невозможен, так как после сокращения получается $3=-9$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
524ФИПИ BD23A4Повышенная
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 450 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…
- 1
Стоимость по плану «0» составляет:$$450 \cdot 0{,}9 = 405$$
- 2
Стоимость по плану «200» составляет 208 рублей за первые 200 Мб и дополнительную плату за 250 Мб:$$208 + (450 - 200) \cdot 0{,}6 = 208 + 150 = 358$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
525ФИПИ BEE6A8Повышенная
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня — за 36 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?
- 1
Пусть Аня пропалывает грядку одна за $x$ минут. Тогда её производительность равна $\dfrac{1}{x}$ грядки в минуту.
- 2
Совместная производительность Ани и Тани равна $\dfrac{1}{24}$, а производительность Тани — $\dfrac{1}{36}$.$$\frac{1}{x}+\frac{1}{36}=\frac{1}{24}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
526ФИПИ BF4526Повышенная
Найдите корень уравнения $\log_{11}(4x - 11) + \log_{11}9 = \log_{11}243$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части:$$\log_{11}(4x - 11) + \log_{11}9 = \log_{11}\bigl(9(4x - 11)\bigr)$$
- 2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:$$9(4x - 11) = 243$$
Ещё 2 шага — в полном решении
527ФИПИ E879CFПовышенная
Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 30 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
- 1
Первый мастер выполняет за один час $\dfrac{1}{45}$ заказа, второй — $\dfrac{1}{30}$ заказа.$$\dfrac{1}{45},\quad \dfrac{1}{30}$$
- 2
При совместной работе их производительности складываются:$$\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{90}+\dfrac{3}{90}=\dfrac{5}{90}=\dfrac{1}{18}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
528ФИПИ EA86EDБазовая
Смешали некоторое количество 14-процентного раствора вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
- 1
Пусть масса каждого раствора равна $m$. Масса вещества в первом растворе составляет $0{,}14m$, а во втором — $0{,}12m$.
- 2
В получившемся растворе масса вещества равна $0{,}14m + 0{,}12m = 0{,}26m$, а общая масса раствора — $2m$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
529ФИПИ EDCC7CБазовая
Найдите корень уравнения $6 - 4x = -9x - 5$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:$$6 - 4x = -9x - 5 \Rightarrow 9x - 4x = -5 - 6$$
- 2
Упростим полученное уравнение:$$5x = -11$$
Ещё 1 шаг — в полном решении