План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем размеры треугольного участка: основание равно $6$ м, высота равна $5$ м.$$a = 6\ \text{м},\quad h = 5\ \text{м}$$
- 2
Вычисляем площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем: средняя часть фигуры — прямоугольник со сторонами $3$ и $3$, левый треугольник имеет основание $2$ и высоту $3$, правый треугольник — основание $5$ и высоту $3$.
- 2
Вычисляем площадь фигуры как сумму площадей этих частей.$$S=3\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3=9+3+7{,}5=19{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{ м} \times 1\text{ м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем размеры участка: $7$ клеток в длину и $5$ клеток в ширину.$$a = 7\text{ м},\quad b = 5\text{ м}$$
- 2
Находим площадь прямоугольного участка.$$S = ab = 7 \cdot 5 = 35\text{ м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{ м} \times 1\text{ м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Разобьём участок на верхний треугольник, средний прямоугольник и нижний треугольник. Ширина каждого из них равна 5 клеткам.
- 2
Площадь верхнего треугольника:$$S_1=\frac{1}{2}\cdot5\cdot2=5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По рисунку диаметр большого круга в 4 раза больше диаметра внутреннего круга. Значит, радиус также в 4 раза больше.$$R = 4r$$
- 2
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому площадь большого круга в 16 раз больше площади внутреннего.$$S_{\text{большого}} = 4^2 S_{\text{внутреннего}} = 16 \cdot 4 = 64$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок имеет форму параллелограмма. По клеткам его основание равно двум клеткам, то есть $a = 2$ м, а высота равна восьми клеткам, то есть $h = 8$ м.$$a = 2\ \text{м},\quad h = 8\ \text{м}$$
- 2
Вычислим площадь параллелограмма.$$S = ah = 2 \cdot 8 = 16\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок является ромбом. По клеткам длины его диагоналей равны 10 м и 6 м.$$d_1 = 10,\quad d_2 = 6$$
- 2
Используем формулу площади ромба через диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{10 \cdot 6}{2} = 30$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $10\ \text{м} \times 10\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По координатам вершин участка на сетке получаем точки $(3;1)$, $(8;3)$, $(6;8)$ и $(1;6)$.
- 2
Вычислим площадь четырёхугольника по формуле Гаусса:$$S = \frac{1}{2}\left|(3\cdot3+8\cdot8+6\cdot6+1\cdot1)-(1\cdot8+3\cdot6+8\cdot1+6\cdot3)\right|=20$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{ м} \times 1\text{ м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок имеет форму треугольника. Его основание занимает 7 клеток, а высота равна 2 клеткам.$$a=7\text{ м},\quad h=2\text{ м}$$
- 2
Вычислим площадь треугольника.$$S=\dfrac{ah}{2}=\dfrac{7\cdot2}{2}=7\text{ м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. Выберем вертикальную сторону в качестве основания.$$a = 5\ \text{м}$$
- 2
Высота треугольника равна расстоянию по горизонтали от основания до противоположной вершины.$$h = 6\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем длины диагоналей изображённого ромба: горизонтальная диагональ равна $6$ м, вертикальная — $2$ м.$$d_1 = 6\ \text{м},\quad d_2 = 2\ \text{м}$$
- 2
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{6 \cdot 2}{2} = 6\ \text{м}^2$$
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По клеткам видно, что радиус внешнего круга в 1,5 раза больше радиуса внутреннего.$$R=1{,}5r$$
- 2
Площади кругов относятся как квадраты их радиусов.$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}=\left(\frac{R}{r}\right)^2=1{,}5^2=2{,}25$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Так как сторона каждой клетки равна $1$ м, площадь одной клетки равна $1\ \text{м}^2$.
- 2
Разобьём участок по диагональной границе на простые фигуры и сложим их площади. По клеткам площадь участка равна $33$ квадратным единицам.$$S = 33 \cdot 1 = 33\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам видно, что участок является треугольником с вертикальным катетом длиной $5$ м и горизонтальным расстоянием между его вершинами длиной $6$ м.$$a = 5\ \text{м},\quad b = 6\ \text{м}$$
- 2
Вычислим площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ab = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. По клеткам на плане его основание равно $4$ м, а высота равна $5$ м.$$a = 4\ \text{м},\quad h = 5\ \text{м}$$
- 2
Вычислим площадь треугольника:$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок представляет собой прямоугольник размером 7 клеток на 3 клетки.$$S = 7 \cdot 3$$
- 2
Площадь одной клетки равна $1\ \text{м}^2$, поэтому площадь участка:$$S = 7 \cdot 3 \cdot 1 = 21\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. По рисунку его вертикальное основание занимает 6 клеток, то есть равно $6\ \text{м}$.$$a = 6\ \text{м}$$
- 2
Высота треугольника, перпендикулярная вертикальному основанию, равна 4 клеткам, то есть $4\ \text{м}$.$$h = 4\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Измеряем диагонали участка по клеткам: горизонтальная диагональ равна 8 м, вертикальная — 2 м.$$d_1 = 8,\quad d_2 = 2$$
- 2
Используем формулу площади ромба как половины произведения диагоналей.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{8 \cdot 2}{2} = 8$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка в форме ромба, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По рисунку длины диагоналей ромба составляют 4 клетки и 2 клетки. Так как сторона клетки равна 1 м, диагонали равны $4\ \text{м}$ и $2\ \text{м}$.$$d_1 = 4\ \text{м},\quad d_2 = 2\ \text{м}$$
- 2
Используем формулу площади ромба как половины произведения его диагоналей.$$S = \dfrac{d_1d_2}{2} = \dfrac{4 \cdot 2}{2} = 4\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму ромба. По клеткам находим длины его диагоналей: $d_1 = 8\ \text{м}$ и $d_2 = 4\ \text{м}$.$$d_1 = 8\ \text{м},\quad d_2 = 4\ \text{м}$$
- 2
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.$$S = \dfrac{d_1d_2}{2} = \dfrac{8 \cdot 4}{2} = 16\ \text{м}^2$$