Решение: Площадь заштрихованного кольца

ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИD8839EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Иллюстрация к условию

Чертёж двух концентрических кругов на клетчатой бумаге. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По клеткам видно, что радиус внешнего круга в 1,5 раза больше радиуса внутреннего.

$$R=1{,}5r$$

Площади кругов относятся как квадраты их радиусов.

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}=\left(\frac{R}{r}\right)^2=1{,}5^2=2{,}25$$

Заштрихованная площадь — это разность площадей внешнего и внутреннего кругов.

$$S=(2{,}25-1)\cdot12=1{,}25\cdot12=15$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Учитывают только разность радиусов, а не разность площадей.

Умножают площадь внутреннего круга на 1,5 вместо $1{,}5^2$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.