Задание 6 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Состав группы переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками…

1. 1
   Выберем переводчика 3: он владеет английским и испанским языками.
2. 2
   Для немецкого языка добавим переводчика 5.

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор поставщика кирпича

Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   Переведём массу кирпича в килограммы и найдём количество кирпичей:$$15\,\text{т} = 15\,000\,\text{кг},\quad 15\,000 \div 5 = 3000$$
2. 2
   Рассчитаем стоимость покупки у поставщика А:$$3000 \cdot 51 + 9000 = 162000$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 750 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Рассчитаем стоимость 750 Мб по плану «0»:$$2{,}5 \cdot 750 = 1875$$
2. 2
   По плану «700» первые 700 Мб включены в абонентскую плату, а за оставшиеся 50 Мб нужно заплатить дополнительно:$$600 + 2 \cdot (750 - 700) = 600 + 100 = 700$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор тарифного плана

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость повременного тарифа при 600 минутах разговора:$$600 \cdot 0{,}5 = 300\text{ руб.}$$
2. 2
   Стоимость комбинированного тарифа: 400 минут входят в абонентскую плату, остальные 200 минут оплачиваются отдельно.$$200 + (600 - 400) \cdot 0{,}4 = 200 + 80 = 280\text{ руб.}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор подходящего поезда

Расписание поездов Москва — Минск и стоимость билетов представлены в таблице. Вадиму Алексеевичу нужно доехать до Минска из Москвы поездом. При этом ему необходимо приехать в Минск не позже 07:00, в…

1. 1
   Проверим поезд № 5: он прибывает в 06:19, то есть не позже 07:00, а билет стоит 2242 рубля, что не превышает 2250 рублей.
2. 2
   Продолжительность поездки поезда № 5 составляет 2 часа 13 минут до полуночи и 6 часов 19 минут после полуночи.$$2\ ч\ 13\ мин + 6\ ч\ 19\ мин = 8\ ч\ 32\ мин$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов музеев

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Чтобы посетить Исаакиевский собор и Петропавловскую крепость, можно выбрать маршрут 4, но тогда для посещения Эрмитажа потребуется маршрут 5 или 1. Стоимость наиболее дешёвого такого набора равна:$$1450 + 450 = 1900$$
2. 2
   Однако маршрут 3 включает Исаакиевский собор и Русский музей. Добавив маршруты 5 и 6, получаем посещение всех четырёх музеев.$$1600 + 450 + 250 = 2300$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршрут 3 позволяет посетить Исаакиевский собор и Русский музей.
2. 2
   Для посещения Петропавловской крепости выбираем маршрут 4, а для посещения Эрмитажа — маршрут 5.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Отбор чемоданов по правилам

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть…

1. 1
   Проверим чемодан 1: сумма измерений равна $107+52+41=200$ см, масса равна 22 кг. Чемодан подходит.$$200 \leq 203,\quad 22 \leq 23$$
2. 2
   Для чемодана 2 сумма измерений равна $96+63+49=208$ см, поэтому он не подходит.

Ещё 4 шага — в полном решении

Стоимость аренды автомобиля

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить…

1. 1
   Для автомобиля А потребуется $3 \cdot 8 = 24$ л дизельного топлива. Общая стоимость составит:$$5800 + 24 \cdot 70 = 7480$$
2. 2
   Для автомобиля Б потребуется $3 \cdot 10 = 30$ л бензина. Общая стоимость составит:$$4950 + 30 \cdot 75 = 7200$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость интернет-тарифа

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 500 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…

1. 1
   Найдём стоимость 500 Мб по плану "0":$$1{,}5 \cdot 500 = 750$$
2. 2
   Найдём стоимость 500 Мб по плану "200": за первые 200 Мб взимается 204 руб., а за оставшиеся 300 Мб — по 1,2 руб. за мегабайт.$$204 + 1{,}2 \cdot (500 - 200) = 204 + 360 = 564$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость покупки в кредит

В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего с учётом переплаты. В ответ запишите…

1. 1
   Рассчитаем полную стоимость покупки в салоне «Эпсилон». Первоначальный взнос составляет $30\%$ от стоимости смартфона.$$8100 \cdot 0{,}3 + 6 \cdot 1440 = 2430 + 8640 = 11070$$
2. 2
   Рассчитаем полную стоимость покупки в салоне «Дельта».$$8200 \cdot 0{,}1 + 12 \cdot 840 = 820 + 10080 = 10900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор гостиницы по условиям

Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки. Любовь…

1. 1
   Проверяем ограничения. Гостиницы «Турист» и «Эльдорадо» находятся не дальше 2,4 км и имеют цену не более 3500 рублей за сутки.
2. 2
   Сравниваем рейтинги подходящих гостиниц: у «Туриста» рейтинг 8,1, у «Эльдорадо» — 7,6. Выбираем гостиницу «Турист».$$8{,}1 > 7{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость покупки в кредит

В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего с учётом выплат…

1. 1
   Рассчитаем полную стоимость покупки в салоне «Эпсилон»: первоначальный взнос составляет $19800 \cdot 0{,}1 = 1980$ рублей.$$1980 + 3200 \cdot 6 = 21180$$
2. 2
   Рассчитаем полную стоимость покупки в салоне «Дельта»: первоначальный взнос составляет $20200 \cdot 0{,}1 = 2020$ рублей.$$2020 + 1580 \cdot 12 = 20980$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная цена пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице представлено 6 предложений от разных магазинов и указана их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1 км от…

1. 1
   Условию «не дальше 1 км» соответствуют магазины с удалённостью 0,6 км и 0,9 км.
2. 2
   Стоимость пылесосов в этих магазинах равна 4005 руб. и 3980 руб. соответственно.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость бытовой техники

Новосёлы планируют купить в одном магазине бытововую технику: электрическую плиту, стиральную машину и холодильник. Стоимость подходящих им моделей в разных магазинах приведена в таблице. В каком…

1. 1
   Вычислим общую стоимость техники в магазине «Для дома».$$18\,220 + 16\,400 + 21\,700 = 56\,320$$
2. 2
   Вычислим общую стоимость техники в магазине «Техно».$$17\,580 + 17\,200 + 22\,000 = 56\,780$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Доход мебельного салона

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона.

1. 1
   Вычислим доход салона от продажи каждого гардероба.$$14\,000 \cdot 6{,}5\% = 910$$
2. 2
   Для гардероба «Галина» применяется ставка 2 %, так как его стоимость выше 20 000 рублей.$$21\,000 \cdot 2\% = 420$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршрут 3 посещает Русский музей, маршрут 4 — Эрмитаж и Исаакиевский собор, а маршрут 5 — Петропавловскую крепость. Вместе они охватывают все четыре музея.$$300 + 1650 + 250 = 2200$$
2. 2
   Другие подходящие комбинации стоят дороже: маршруты 1 и 2 стоят 2950 рублей, а маршруты 2, 5 и 6 — 2500 рублей. Поэтому выбираем маршруты 3, 4 и 5.$$2200 < 2500 < 2950$$

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…

1. 1
   Выберем экскурсию 1: она позволяет посетить загородный дворец.
2. 2
   Выберем экскурсию 2: она позволяет посетить крепость.

Ещё 2 шага — в полном решении

Самая дешёвая перевозка груза

Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.

1. 1
   Расстояние 1200 км содержит 12 участков по 100 км.
2. 2
   Для перевозчика А требуется $\lceil 42 : 4 \rceil = 11$ автомобилей. Стоимость перевозки: $3100 \cdot 12 \cdot 11 = 409200$ рублей.$$\lceil 42:4\rceil=11,\quad 3100\cdot12\cdot11=409200$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Стоимость покупки в кредит

В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.

1. 1
   Рассчитаем полную стоимость покупки в салоне «Эпсилон»: первоначальный взнос составляет $9600 \cdot 0{,}25 = 2400$ рублей.$$2400 + 1400 \cdot 6 = 10800$$
2. 2
   В салоне «Дельта» первоначальный взнос составляет $10300 \cdot 0{,}30 = 3090$ рублей.$$3090 + 650 \cdot 12 = 10890$$

Ещё 2 шага — в полном решении