Задание 17 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-5-x}=125$.

1. 1
   Преобразуем левую часть уравнения:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{-5-x}=\left(5^{-1}\right)^{-5-x}=5^{5+x}$$
2. 2
   Представим число $125$ как степень числа $5$ и приравняем показатели:$$5^{5+x}=5^3 \Rightarrow 5+x=3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение иррационального уравнения

Решите уравнение $\sqrt{16 - 4x} = 6$.

1. 1
   Возведём обе части уравнения в квадрат:$$16 - 4x = 36$$
2. 2
   Решим получившееся линейное уравнение:$$-4x = 20$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 = 16$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:$$x = \pm\sqrt{16}$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня: $-4$ и $4$. Больший из них равен $4$.$$x_1=-4,\quad x_2=4$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $3 - 3(5 - 2x) = 8x - 2$.

1. 1
   Раскроем скобки:$$3 - 3(5 - 2x) = 8x - 2 \Rightarrow 3 - 15 + 6x = 8x - 2$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$6x - 12 = 8x - 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение иррационального уравнения

Решите уравнение $\sqrt{9x-9}=3$.

1. 1
   Возведём обе части уравнения в квадрат:$$9x-9=3^2$$
2. 2
   Решим полученное линейное уравнение:$$9x-9=9 \Rightarrow 9x=18 \Rightarrow x=2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 = 4$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

1. 1
   Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения с учётом двух знаков:$$x = \pm\sqrt{4} = \pm 2$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня: $-2$ и $2$. Выбираем меньший корень.$$x_{\min} = -2$$

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-5-x}=25$.

1. 1
   Представим левую часть и число $25$ как степени числа $5$:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{-5-x}=5^{5+x},\quad 25=5^2$$
2. 2
   Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$5+x=2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2x+5} : \left(\frac{1}{2}\right)^{-6x+7} = \frac{1}{16}$.

1. 1
   Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-2x+5} : \left(\frac{1}{2}\right)^{-6x+7}=\left(\frac{1}{2}\right)^{(-2x+5)-(-6x+7)}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4x-2}$$
2. 2
   Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\frac{1}{2}$:$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $3^{-x+2} = \dfrac{1}{9}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $3$:$$\dfrac{1}{9} = 3^{-2}$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$-x + 2 = -2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении