Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3{,}2 \cdot 3{,}5 : 0{,}8$.

1. 1
   Выполним умножение десятичных дробей.$$3{,}2 \cdot 3{,}5 = 11{,}2$$
2. 2
   Разделим полученный результат на $0{,}8$.$$11{,}2 : 0{,}8 = 14$$

Значение тригонометрического выражения

Найдите значение выражения $3\sqrt{3}\tg 1140^\circ$.

1. 1
   Сократим угол с учётом периода тангенса, равного $180^\circ$.$$1140^\circ = 60^\circ + 6\cdot180^\circ$$
2. 2
   Значение тангенса не изменится при добавлении шести периодов.$$\tg1140^\circ = \tg60^\circ = \sqrt{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4{,}2 \cdot 4{,}5 : 0{,}7$.

1. 1
   Выполним умножение:$$4{,}2 \cdot 4{,}5 = 18{,}9$$
2. 2
   Разделим полученный результат на $0{,}7$:$$18{,}9 : 0{,}7 = 27$$

Умножение степеней десяти

Найдите значение выражения $(6 \cdot 10^{-1}) \cdot (1{,}5 \cdot 10^4)$.

1. 1
   Перемножим коэффициенты и степени десяти:$$(6 \cdot 1{,}5) \cdot 10^{-1+4}$$
2. 2
   Вычислим полученное выражение:$$9 \cdot 10^3 = 9000$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\sqrt{2^6 \cdot 3^2}$.

1. 1
   Представим степени под корнем как квадраты:$$2^6 \cdot 3^2 = (2^3)^2 \cdot 3^2$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень:$$\sqrt{(2^3)^2 \cdot 3^2} = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_7(11^8)}{2\log_7 11}$.

1. 1
   Применим свойство логарифма степени к числителю:$$\log_7(11^8)=8\log_7 11$$
2. 2
   Подставим полученное выражение и сократим ненулевой множитель $\log_7 11$:$$\dfrac{\log_7(11^8)}{2\log_7 11}=\dfrac{8\log_7 11}{2\log_7 11}=4$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(-3\dfrac{3}{4}-1\dfrac{5}{6}\right)\cdot 1{,}2$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь:$$-3\dfrac{3}{4}=-\dfrac{15}{4},\quad 1\dfrac{5}{6}=\dfrac{11}{6},\quad 1{,}2=\dfrac{6}{5}$$
2. 2
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$-\dfrac{15}{4}-\dfrac{11}{6}=-\dfrac{45}{12}-\dfrac{22}{12}=-\dfrac{67}{12}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $6{,}8 \cdot 3{,}5 + 2{,}1$.

1. 1
   Сначала найдём произведение:$$6{,}8 \cdot 3{,}5 = 23{,}8$$
2. 2
   Прибавим к полученному результату $2{,}1$:$$23{,}8 + 2{,}1 = 25{,}9$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5{,}6}{8{,}5 - 2{,}9}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель дроби:$$8{,}5 - 2{,}9 = 5{,}6$$
2. 2
   Подставим полученное значение и сократим дробь:$$\dfrac{5{,}6}{5{,}6} = 1$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(0{,}1)^2}{10^{-2}} \cdot 10^2$.

1. 1
   Представим число $0{,}1$ в виде степени десяти и возведём в квадрат.$$(0{,}1)^2 = (10^{-1})^2 = 10^{-2}$$
2. 2
   Подставим полученное значение в выражение.$$\dfrac{10^{-2}}{10^{-2}} \cdot 10^2 = 1 \cdot 10^2 = 100$$

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_{7}588 - \log_{7}12$.

1. 1
   Применяем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_{7}588 - \log_{7}12 = \log_{7}\left(\frac{588}{12}\right)$$
2. 2
   Вычисляем частное и представляем его в виде степени семёрки:$$\log_{7}49 = \log_{7}(7^2) = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{4} \cdot 4{,}8 - 1$.

1. 1
   Выполним умножение числа $4{,}8$ на $\dfrac{1}{4}$:$$\dfrac{1}{4} \cdot 4{,}8 = 1{,}2$$
2. 2
   Вычтем единицу:$$1{,}2 - 1 = 0{,}2$$

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\dfrac{(8\sqrt{2})^2}{16}$.

1. 1
   Возведём произведение в квадрат и заменим квадрат корня на подкоренное выражение.$$(8\sqrt{2})^2=8^2\cdot(\sqrt{2})^2=64\cdot2=128$$
2. 2
   Разделим полученное значение на $16$.$$\dfrac{128}{16}=8$$

Преобразование выражения с корнем

Найдите значение выражения $(2\sqrt{11}-1)(2\sqrt{11}+1)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и упростим выражение.$$(2\sqrt{11}-1)(2\sqrt{11}+1)=(2\sqrt{11})^2-1^2=4\cdot11-1=43$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2{,}4 \cdot 2 + 1{,}1$.

1. 1
   Сначала выполним умножение:$$2{,}4 \cdot 2 = 4{,}8$$
2. 2
   Прибавим $1{,}1$:$$4{,}8 + 1{,}1 = 5{,}9$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2\frac{3}{5} + 0{,}9 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)$.

1. 1
   Представим смешанную дробь в виде десятичной дроби:$$2\frac{3}{5}=2{,}6$$
2. 2
   Вычислим произведение:$$0{,}9\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-0{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $6^3 + \log_6 2$.

1. 1
   Вычисляем значение степени:$$6^3 = 216$$
2. 2
   Подставляем значение степени и выполняем преобразование выражения:$$6^3 + \log_6 2 = 432$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7{,}3 - 2{,}5}{1{,}2}$.

1. 1
   Вычислим разность в числителе.$$7{,}3 - 2{,}5 = 4{,}8$$
2. 2
   Разделим полученный результат на знаменатель.$$\dfrac{4{,}8}{1{,}2} = 4$$

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $\log_{3}(\log_{2}16 - 1)$.

1. 1
   Представим число $16$ в виде степени основания внутреннего логарифма:$$16 = 2^4$$
2. 2
   Вычислим внутренний логарифм:$$\log_{2}16 = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сложение смешанных дробей

Найдите значение выражения $2\dfrac{5}{14}+5+\dfrac{8}{7}$.

1. 1
   Преобразуем дробь $\dfrac{8}{7}$ к знаменателю $14$.$$\dfrac{8}{7}=\dfrac{16}{14}$$
2. 2
   Складываем целые и дробные части выражения.$$2\dfrac{5}{14}+5+\dfrac{8}{7}=2+5+\dfrac{5}{14}+\dfrac{16}{14}=7+\dfrac{21}{14}=8{,}5$$