Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Сравнение стоимости печей

Используя данные приведённого материала, определите, на сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

1. 1
   Вычислим объём парного отделения:$$V = 3{,}5 \cdot 2{,}2 \cdot 2 = 15{,}4\ \text{м}^3$$
2. 2
   Объёму парного отделения соответствует дровяная печь № 2, рассчитанная на объём от $10$ до $16\ \text{м}^3$. Её стоимость составляет 19 500 рублей.

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная ширина шины

Используя общий текст о маркировке автомобильных шин, определите, шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам.

1. 1
   Рассмотрим столбец таблицы, соответствующий диаметру диска 19 дюймов.
2. 2
   В этом столбце разрешены шины шириной 225 мм и 235 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скидка на стоимость печи

Используя данные общего материала, определите, сколько рублей стала стоить дровяная печь после скидки 10%. Масса печи — 40 кг.

1. 1
   По общему материалу стоимость дровяной печи составляет 18 000 рублей. Масса печи для вычисления не требуется.
2. 2
   После скидки 10% стоимость составляет 90% от первоначальной цены.$$18000 \cdot 0{,}9 = 16200$$

Пробег автомобиля за оборот

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/50 R16? Результат округлите до десятых.

1. 1
   Высота боковины заводской шины 215/50 R16 равна $215\cdot0{,}5=107{,}5$ мм. Диаметр диска равен $16\cdot25{,}4=406{,}4$ мм.$$D_1=406{,}4+2\cdot107{,}5=621{,}4\text{ мм}$$
2. 2
   Высота боковины новой шины 225/50 R16 равна $225\cdot0{,}5=112{,}5$ мм.$$D_2=406{,}4+2\cdot112{,}5=631{,}4\text{ мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Увеличение пробега автомобиля

Используя данные общего текста о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить заводские колёса с шинами 175/60…

1. 1
   Диаметр диска у обоих колёс одинаков и равен $15\cdot25{,}4 = 381$ мм.
2. 2
   Для заводской шины высота боковины равна $175\cdot0{,}6 = 105$ мм, поэтому диаметр колеса:$$D_1 = 381 + 2\cdot105 = 591\text{ мм}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение стоимости печей

Используя данные общего материала, определите, на сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

1. 1
   Вычислим объём парного отделения:$$V = 3{,}5 \cdot 2{,}2 \cdot 2 = 15{,}4\ \text{м}^3$$
2. 2
   Для такого объёма подходит дровяная печь №2 с диапазоном $10$–$16\ \text{м}^3$ и электрическая печь №3 с диапазоном $9$–$15{,}5\ \text{м}^3$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная ширина шины

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

1. 1
   Рассматриваем столбец таблицы с диаметром диска 16 дюймов.
2. 2
   В этом столбце указаны шины шириной 205 мм и 215 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная ширина шины

Используя приведённую в материале таблицу разрешённых размеров шин, определите, шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам. Ответ дайте в…

1. 1
   Находим в таблице столбец с диаметром диска 16 дюймов.
2. 2
   В этом столбце разрешённые размеры шин указаны для ширины 185 мм, 195 мм и 205 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Используя приведённый материал, найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода, если на него устанавливают шины 175/70 R12. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Найдём высоту боковины шины. Число 70 в маркировке означает 70% ширины шины:$$H = 175 \cdot 0{,}70 = 122{,}5\ \text{мм}$$
2. 2
   Переведём диаметр диска из дюймов в миллиметры:$$d = 12 \cdot 25{,}4 = 304{,}8\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пробег автомобиля за оборот

Используя данные из общего материала о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить заводские колёса с шинами…

1. 1
   Диаметр диска в миллиметрах равен $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм.
2. 2
   Диаметр заводского колеса с шиной 265/70 R17:$$D_1 = 431{,}8 + 2 \cdot 265 \cdot 0{,}7 = 802{,}8\text{ мм}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная ширина шины

Используя таблицу из общего материала, определите, шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам.

1. 1
   Находим в таблице столбец с диаметром диска 16 дюймов.
2. 2
   В этом столбце указаны шины шириной 195 мм и 205 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по шоссе

Используя план сельской местности из общего материала, найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   На плане находим участок шоссе между Горюново и Жилино.
2. 2
   По масштабу плана определяем длину этого участка: 6 км.$$GL = 6$$

Увеличение пробега автомобиля

Используя приведённый в материале текст о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить заводские колёса с…

1. 1
   Найдём диаметр заводского колеса с шиной 215/65 R16. Диаметр диска в миллиметрах равен $25{,}4 \cdot 16$, а высота боковины — $215 \cdot 0{,}65$ мм.$$D_1 = 25{,}4 \cdot 16 + 2 \cdot 215 \cdot 0{,}65 = 685{,}9\ \text{мм}$$
2. 2
   Найдём диаметр нового колеса с шиной 225/65 R16.$$D_2 = 25{,}4 \cdot 16 + 2 \cdot 225 \cdot 0{,}65 = 698{,}9\ \text{мм}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Длина листа формата А1

Используя приведённый материал, найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

1. 1
   Площадь листа формата А1 в два раза меньше площади листа формата А0:$$S_{A1}=\frac{1}{2}\ \text{м}^2$$
2. 2
   Пусть меньшая сторона листа А1 равна $x$ метров. Так как отношение большей стороны к меньшей равно $\sqrt{2}$, большая сторона равна $\sqrt{2}x$.$$x\cdot\sqrt{2}x=\frac{1}{2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Увеличение пробега колеса

Используя сведения из общего материала о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на…

1. 1
   Для заводской шины $225/55\ R16$ высота боковины равна $225\cdot0{,}55=123{,}75$ мм, поэтому диаметр колеса:$$D_1=16\cdot25{,}4+2\cdot123{,}75=653{,}9\text{ мм}$$
2. 2
   Для новой шины $235/55\ R16$ высота боковины равна $235\cdot0{,}55=129{,}25$ мм, поэтому диаметр колеса:$$D_2=16\cdot25{,}4+2\cdot129{,}25=664{,}9\text{ мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Используя данные из общего материала, найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Найдём высоту боковины шины: ширина шины равна 245 мм, а высота составляет 45% от ширины.$$H = 245 \cdot 0{,}45 = 110{,}25\ \text{мм}$$
2. 2
   Переведём диаметр диска из дюймов в миллиметры.$$d = 18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Найдём высоту боковины шины: она составляет 65% от ширины шины.$$H = 235 \cdot 0{,}65 = 152{,}75\ \text{мм}$$
2. 2
   Переведём диаметр диска из дюймов в миллиметры.$$d = 17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упаковки плитки для дорожек

Используя план дачного участка из общего материала, определите, сколько плиток размером 1 м × 1 м потребуется для мощения всех дорожек.

1. 1
   По плану общая площадь дорожек, вымощенных плиткой размером 1 м × 1 м, составляет 30 кв. м, поэтому требуется 30 плиток.$$N = 30$$
2. 2
   В одной упаковке 6 плиток. Найдём число упаковок:$$\frac{30}{6} = 5$$

Расстояние между гаражом и домом

По плану домохозяйства найдите расстояние от гаража до жилого дома — расстояние между двумя ближайшими точками по прямой — в метрах.

1. 1
   По плану расстояние между ближайшими точками гаража и жилого дома составляет 5 клеток.$$5 \text{ клеток}$$
2. 2
   Сторона каждой клетки равна 2 м, поэтому переводим расстояние в метры.$$5 \cdot 2 = 10$$

Диаметр автомобильного колеса

Используя приведённый материал, найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Найдём высоту боковины шины. Она составляет 60% ширины шины:$$H = 225 \cdot 0{,}60 = 135\ \text{мм}$$
2. 2
   Переведём диаметр диска из дюймов в миллиметры:$$d = 18 \cdot 25{,}4 = 457{,}2\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении