Решение: Длина листа формата А1
Статья к заданиюМатематический текст о форматах листов бумаги
Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания
1–5
.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
Используя приведённый материал, найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение по шагам
4 шагаПлощадь листа формата А1 в два раза меньше площади листа формата А0:
$$S_{A1}=\frac{1}{2}\ \text{м}^2$$Пусть меньшая сторона листа А1 равна $x$ метров. Так как отношение большей стороны к меньшей равно $\sqrt{2}$, большая сторона равна $\sqrt{2}x$.
$$x\cdot\sqrt{2}x=\frac{1}{2}$$Находим большую сторону листа:
$$x^2=\frac{1}{2\sqrt{2}},\quad \sqrt{2}x=\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}}\approx0{,}8409\ \text{м}$$Переводим длину в миллиметры и округляем до ближайшего числа, кратного 10:
$$0{,}8409\ \text{м}=840{,}9\ \text{мм}\approx840\ \text{мм}$$Где здесь ошибаются
Используют площадь листа А0 вместо площади листа А1.
Путают большую и меньшую стороны листа.
Округляют до целого числа, а не до числа, кратного 10.