Решите систему уравнений: $\begin{cases} 3x-8y = -43 \ 4x+y = -34. \end{cases}$
- 1
Из второго уравнения выразить $y = -34 - 4x$ и подставить в первое.
- 2
Получим: $3x - 8(-34 - 4x) = -43$ → $3x + 272 + 32x = -43$ → $35x = -315$ → $x = -9$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите систему уравнений: $ \begin{cases} 3x + 4y = 16 \\ 3y + 4x = 26 \end{cases} $
- 1
Поменяем местами переменные во втором уравнении для удобства: перепишем как $4x + 3y = 26$.
- 2
Теперь система выглядит так: $\begin{cases} 3x + 4y = 16 \\ 4x + 3y = 26 \end{cases}$. Сложим оба уравнения: $(3x+4x) + (4y+3y) = 16+26 \Rightarrow 7x + 7y = 42 \Rightarrow x + y = 6$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Запишите формулу общего члена последовательности $1; 7; 31; 127; 511;.....$.
Геометрическая прогрессия {$b_n$} - возрастающая, $b_2 = 4$, $b_4 = 36$. Найдите $b_5$.
- 1
Определите знаменатель прогрессии: $b_4 = b_2 \cdot q^{2}$, поэтому $36 = 4 \cdot q^{2}$, откуда $q^{2} = 9$, так как прогрессия возрастающая, $q = 3$.$$b_4 = b_2 \cdot q^2 \implies 36 = 4q^2 \implies q^2 = 9 \implies q = 3$$
- 2
Найдите первый член: $b_2 = b_1 \cdot q$, значит $4 = b_1 \cdot 3$, откуда $b_1 = \frac{4}{3}$.$$b_2 = b_1 \cdot q \implies 4 = 3b_1 \implies b_1 = \frac{4}{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Разложите дробь на множители: $\frac{6mn-15mp-4qn +10qp}{3m-2q} =$
- 1
Выделим общий множитель в числителе, сгруппировав члены попарно: $6mn-15mp = 3m(2n-5p)$, $-4qn+10qp = -2q(2n-5p)$.$$6mn-15mp-4qn+10qp = 3m(2n-5p)-2q(2n-5p)$$
- 2
Вынесем общий множитель $(2n-5p)$ из скобок: $(3m-2q)(2n-5p)$.$$3m(2n-5p)-2q(2n-5p) = (3m-2q)(2n-5p)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите $(x-y)$, если пара чисел $(x;y)$ является решением системы уравнений: $\begin{cases} x^2y = 25 \ xy^2 = 5 \end{cases}$
- 1
Предположим, что $x$ и $y$ не равны нулю, разделим первое уравнение на второе: $\frac{x^2y}{xy^2} = \frac{25}{5} \Rightarrow \frac{x}{y} = 5$, значит $x = 5y$.$$\frac{x^2y}{xy^2} = \frac{25}{5} \Rightarrow \frac{x}{y} = 5$$
- 2
Подставляем $x = 5y$ в первое уравнение: $(5y)^2 \cdot y = 25 \Rightarrow 25y^2 \cdot y = 25 \Rightarrow 25y^3 = 25 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$.$$(5y)^2 \cdot y = 25 \Rightarrow 25y^3 = 25 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите число A, если $A = x \cdot y$, где $(x; y)$ является решением системы уравнений $\begin{cases} x^2y = 9, \ xy^2 = 3 \end{cases}$
- 1
Умножим оба уравнения системы: (x²y)(xy²) = 9·3 → x³y³ = 27.
- 2
Заметим, что x³y³ = (xy)³, поэтому (xy)³ = 27.
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите интеграл: $\int \frac{1}{x-3} dx$
- 1
Интеграл вида $\int \frac{1}{x-a} dx$ равен $\ln|x-a| + C$ по стандартной формуле интегрирования.$$\int \frac{1}{x-a} dx = \ln|x-a| + C$$
- 2
Здесь $a = 3$, поэтому $\int \frac{1}{x-3} dx = \ln|x-3| + C$.$$\int \frac{1}{x-3} dx = \ln|x-3| + C$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Вычислите: $ 4 \cos \frac{\pi}{6} + \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} + 9 \operatorname{ctg} \frac{2\pi}{3} $
- 1
Вычислите каждое тригонометрическое значение по отдельности: $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$…
- 2
Подставьте значения в выражение: $4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 2\sqrt{3} + \sqrt{3} - \frac{9}{\sqrt{3}}$
Ещё 1 шаг — в полном решении
$x^2-7x+a=0$ теңдеуінің түбірлері $x_1$ мен $x_2$, ал $x^2-19x+b=0$ теңдеуінің түбірлері $x_3$ пен $x_4$ екендігі белгілі болса және $x_1; x_2; x_3; x_4$ сандары осы көрсетілген ретпен арифметикалық…
Химическая реакция подчиняется закону $H(t)=5\ln t+t^2$. Найдите скорость реакции в момент времени $t=2$.
- 1
Скорость реакции — это производная функции $H(t)$ по времени $t$.$$H'(t) = \frac{d}{dt}(5\ln t + t^2) = \frac{5}{t} + 2t$$
- 2
Подставляем $t=2$ в производную.$$H'(2) = \frac{5}{2} + 2\cdot 2 = 2.5 + 4 = 6.5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Дано: $\begin{cases} 3x+2y-2=11 \\ 2y+5x=19 \end{cases}$. Найдите значение $x+y$, если $(x, y)$ является решением системы уравнений.
- 1
Сложим оба уравнения системы, чтобы избавиться от переменной $y$.$$3x+2y-2+2y+5x=11+19$$
- 2
Объединим подобные члены: слева $8x+4y-2$, справа $30$.$$8x+4y-2=30$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Вычислите: $\lim_{x \to 3} \frac{3x^2 - 27}{x - 3}$
- 1
Подставим $x = 3$ в числитель и знаменатель: $\frac{3 \cdot 3^2 - 27}{3 - 3} = \frac{27 - 27}{0} = \frac{0}{0}$ — неопределенность, необходимо преобразовать выражение.
- 2
Вынесем общий множитель в числителе: $3x^2 - 27 = 3(x^2 - 9) = 3(x - 3)(x + 3)$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение: $y' = 2x + 1$
- 1
Проинтегрируем обе части уравнения по x: ∫ y' dx = ∫ (2x + 1) dx$$\int y'\,dx = \int (2x+1)\,dx$$
- 2
Левая часть — неопределённый интеграл от производной функции y — это сама функция y с учётом произвольной постоянной: y + C₁$$y + C_1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Радиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?
- 1
Объём конуса вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.
- 2
Если радиус увеличивается в 3 раза, то новый радиус $r'=3r$. Высота не изменяется, поэтому $h'=h$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Calculate the volume of the cylinder, shown on the picture. (The picture shows a cylinder. A diagonal line from the top edge to the bottom base makes a $ 60^\circ $ angle with the bottom base. The…
- 1
Find the radius of the cylinder base using the right triangle formed by the height, radius, and diagonal. The diagonal makes a 60° angle with the base, so tan(60°) = opposite/adjacent = height / radius. Given height = 12, tan(60°) = √3…$$r = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$$
- 2
Compute the volume of the cylinder using V = πr²h. Substitute r = 4√3 and h = 12: V = π × (4√3)² × 12 = π × (16 × 3) × 12 = π × 48 × 12 = 576π.$$V = \pi (4\sqrt{3})^2 \cdot 12 = \pi \cdot 48 \cdot 12 = 576\pi$$
В возрастающей арифметической прогрессии сумма первого, третьего и пятого членов равна -12, их произведение равно 80. Значение пятого члена
- 1
Пусть первый член прогрессии — $a$, разность — $d>0$ (так как прогрессия возрастающая). Тогда третий член: $a+2d$, пятый: $a+4d$.$$\text{Сумма: } a + (a+2d) + (a+4d) = 3a+6d = -12$$
- 2
Упрощаем уравнение суммы: $3a+6d=-12 \Rightarrow a+2d=-4$ — это и есть третий член прогрессии.$$a+2d=-4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 15 и 2, считая от вершины. Найдите…
Найдите уравнение касательной к $y = 9x - x^2$ в точке $x_0 = 1$.
- 1
Найдите производную функции: $y' = 9 - 2x$.$$y' = 9 - 2x$$
- 2
Подставьте $x_0 = 1$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: $y'(1) = 9 - 2\cdot1 = 7$.$$y'(1) = 9 - 2\cdot 1 = 7$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна $160^\circ$?
- 1
Запишем формулу для внутреннего угла правильного n-угольника:$$\frac{(n-2) \cdot 180}{n}=160$$
- 2
Умножим обе части на n:$$(n-2) \cdot 180 = 160 n$$
Ещё 3 шага — в полном решении