8
Решение: Решите уравнение: y' = 2x + 1
ЕНТ · Математика · Задание 8 · Решение уравнений
ПовышеннаяЕНТ2023i08Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Решение по шагам
4 шага1
Проинтегрируем обе части уравнения по x: ∫ y' dx = ∫ (2x + 1) dx
$$\int y'\,dx = \int (2x+1)\,dx$$2
Левая часть — неопределённый интеграл от производной функции y — это сама функция y с учётом произвольной постоянной: y + C₁
$$y + C_1$$3
Правая часть: ∫ (2x + 1) dx = 2·(x²/2) + x + C₂ = x² + x + C₂
$$\int (2x+1)\,dx = 2\cdot\frac{x^2}{2} + x + C_2 = x^2 + x + C_2$$Объединяя константы: y = x² + x + C, где C = C₂ - C₁ — произвольная постоянная
$$y = x^2 + x + C$$Ответ
A
A
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Выбрали B, забыв сократить 2·(x²/2) до x²
Выбрали D, неправильно посчитав интеграл от 2x как x²/2 вместо x²
Выбрали C, забыв про слогаемое от интегрирования 1