Решение: Решите систему уравнений: 3x + 4y = 16 ; 3y + 4x = 26
Решите систему уравнений: $ \begin{cases} 3x + 4y = 16 \\ 3y + 4x = 26 \end{cases} $
Решение по шагам
4 шагаПоменяем местами переменные во втором уравнении для удобства: перепишем как $4x + 3y = 26$.
Теперь система выглядит так: $\begin{cases} 3x + 4y = 16 \\ 4x + 3y = 26 \end{cases}$. Сложим оба уравнения: $(3x+4x) + (4y+3y) = 16+26 \Rightarrow 7x + 7y = 42 \Rightarrow x + y = 6$.
Вычтем первое уравнение из второго: $(4x-3x) + (3y-4y) = 26-16 \Rightarrow x - y = 10$.
Теперь решаем систему: $\begin{cases} x + y = 6 \\ x - y = 10 \end{cases}$. Сложим: $2x = 16 \Rightarrow x = 8$. Подставляем: $8 + y = 6 \Rightarrow y = -2$.
Где здесь ошибаются
Перепутать порядок координат (например, принять (-2;8) за правильный ответ — вариант A)
Ошибочно решить систему, не заметив симметрию, и получить (2;4) или (4;2) — варианты B и D
Сложить или вычесть уравнения неправильно, например, не изменяя знаки при вычитании