Решение: Решите неравенство: cos x ≥ -1/√2
Решение по шагам
4 шагаРешаем неравенство $\cos x \ge -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Найдём углы, при которых $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Это $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку косинус убывает на $[0,\pi]$, то $\cos x \ge -\frac{1}{\sqrt{2}}$ выполняется, когда $x$ лежит между двумя последовательными решениями уравнения $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ на единичной окружности.
Угловые координаты: $-\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{3\pi}{4}$ — это соседние точки, где косинус равен $-1/\sqrt{2}$, и между ними косинус $\ge -1/\sqrt{2}$ (например, при $x=0$, $\cos 0 = 1 > -1/\sqrt{2}$).
По периодичности косинуса, решение: $x \in [-\frac{3\pi}{4} + 2\pi n;\; \frac{3\pi}{4} + 2\pi n]$, $n \in \mathbb{Z}$.
Где здесь ошибаются
Выбор варианта A или D — ошибочно взят интервал, где $\cos x \le -1/\sqrt{2}$ (третья четверть), а не $\ge$
Выбор варианта B — интервал, где $\cos x \ge 1/\sqrt{2}$ (около нуля), слишком узкий
Выбор варианта C — интервал в отрицательных углах, но сдвинут неправильно, не охватывает нуль