Математика ЕНТ — решения заданий ФИПИ с ответами

На рисунке ниже AB ⊥ BC, MN ⊥ AC. Сопоставьте следующее A) найдите длину B

На рисунке ниже $AB \perp BC$, $MN \perp AC$. Сопоставьте следующее A) найдите длину BM B) найдите 10% периметра ABMN

Функцияның анықталу облысын табыңыз: y = √(|x|-3)

Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y = \sqrt{|x|-3}$

1. 1
   Для определения области допустимых значений функции под корнем должно быть неотрицательным: $|x| - 3 \geq 0$.$$|x| - 3 \geq 0$$
2. 2
   Решим неравенство: $|x| \geq 3$ означает, что $x \leq -3$ или $x \geq 3$.$$|x| \geq 3 \Leftrightarrow x \leq -3 \; \text{или} \; x \geq 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы ($\pi$ округлите до целых)

Вычислите: 4 - 3 · 2² over ( 2^(1/4) - 8^(1/4) )²

Вычислите: $4 - 3 \cdot 2^2 \over \left( 2^{1/4} - 8^{1/4} \right)^2$

Отрезок DC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABC, $\angle B = 90^\circ

Отрезок DC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABC, $\angle B = 90^\circ$. Треугольник ACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синус…

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 3 и 4. Высота

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 3 и 4. Высота параллелепипеда 5. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда

Найдите два натуральных числа n и m, n > m, отношение которых равно 3, а отношение с

Найдите два натуральных числа $n$ и $m$, $n > m$, отношение которых равно 3, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5. Установите соответствие между приведенными ниже данными A) Число $n$…

1. 1
   Пусть $n > m$ и $\frac{n}{m} = 3$, тогда $n = 3m$.
2. 2
   Условие: $\frac{n^2 + m^2}{n + m} = 5$. Подставляем $n = 3m$: $\frac{(3m)^2 + m^2}{3m + m} = \frac{9m^2 + m^2}{4m} = \frac{10m^2}{4m} = \frac{5m}{2} = 5$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Дано выражение. Сопоставьте следующее:

Дано выражение. Сопоставьте следующее:

Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y = \arcsin \left(\frac{x-5}{6}\right) - \lg(x^2-10x

Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y = \arcsin \left(\frac{x-5}{6}\right) - \lg(x^2-10x+24)$

1. 1
   Найдем область определения arcsin((x-5)/6): требуется -1 ≤ (x-5)/6 ≤ 1
2. 2
   Умножаем неравенство на 6: -6 ≤ x-5 ≤ 6 → прибавляем 5: -1 ≤ x ≤ 11

Ещё 3 шага — в полном решении

Укажите все целые числа из области определения функции: $y=\mathrm{arctg}(3x+1)+\frac{1}{\

Укажите все целые числа из области определения функции: $y=\mathrm{arctg}(3x+1)+\frac{1}{\sqrt{-x^2+10x-21}}$

1. 1
   Найти область определения: арктангенс определён для всех действительных x, поэтому ограничения только от корня в знаменателе. Знаменатель не должен быть нулём, а радикал должен быть строго положительным.$$-x^2+10x-21>0$$
2. 2
   Решить неравенство: $-x^2+10x-21>0$ умножить на $-1$ (знак меняется): $x^2-10x+21<0$$$x^2-10x+21<0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Triangles △ ABC and △ DEF are similar. |AB|=6cm, |BC|=3cm and peri

Triangles $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$ are similar. $|AB|=6cm$, $|BC|=3cm$ and perimeter of $\triangle ABC$ is $13 cm$. If $|DE|=18cm$ and $|EF|=9cm$. Find the length of $|DF|$.

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

1. 1
   Тело движется с постоянным ускорением, поэтому его перемещение за каждую секунду образует арифметическую прогрессию. Первый член S₁ = 4,5 м, разность d = 5,8 м, число членов n = 11 с.
2. 2
   Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 × [2S₁ + (n-1)d]. Подставляем значения: S₁₁ = 11/2 × [2×4,5 + 10×5,8].

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

1. 1
   Пусть первый член прогрессии равен $a$, разность — $d>0$. Тогда первые три члена: $a$, $a+d$, $a+2d$.
2. 2
   Сумма первых трёх членов: $a + (a+d) + (a+2d) = 3a + 3d = 15$ → $a + d = 5$.

Ещё 3 шага — в полном решении

При помощи графика функции y = ||x-1|-3| выясните, сколько решений имеет уравнение $||x-

При помощи графика функции $y = ||x-1|-3|$ выясните, сколько решений имеет уравнение $||x-1|-3| = a$ в зависимости от значений параметра $a$. Установите соответствие между значениями параметра $a$ и…

1. 1
   График функции $y = ||x-1|-3|$ симметричен относительно $x=1$, имеет минимум $0$ в точках $x=-2$ и $x=4$, максимум локальный $3$ в точке $x=1$, и растёт бесконечно при $|x|\to\infty$. Форма графика — две «V»-образные ветви, соединяющиеся…
2. 2
   Для $a < 0$ — решений нет (график никогда не отрицателен). Для $a = 0$ — ровно два решения: $x=-2$ и $x=4$ (точки касания с осью $x$).

Ещё 3 шага — в полном решении

Дано уравнение. Сопоставьте:

Дано уравнение. Сопоставьте следующее:

Қандай сызық мына теңдеу арқылы берілген: x² + y + 1 = 4(2y + x)

Қандай сызық мына теңдеу арқылы берілген: $x^2 + y + 1 = 4(2y + x)$

1. 1
   Раскроем скобки в правой части уравнения: $4(2y + x) = 8y + 4x$.$$x^2 + y + 1 = 8y + 4x$$
2. 2
   Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить уравнение относительно $x$ и $y$ в стандартном виде: $x^2 - 4x + y - 8y + 1 = 0$ → $x^2 - 4x - 7y + 1 = 0$.$$x^2 - 4x - 7y + 1 = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прям

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины В, если АС=8, BC=9…

1. 1
   Треугольник ABC прямоугольный в C, поэтому по теореме Пифагора гипотенуза AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(8^2 + 9^2) = sqrt(145).$$AB^2=8^2+9^2=64+81=145\Rightarrow AB=\sqrt{145}$$
2. 2
   Прямая AD перпендикулярна плоскости ABC, значит AD ⟂ любой прямой в плоскости через A, в частности AD ⟂ AB. Треугольник DAB прямоугольный в A.$$AD\perp AB$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Объект движется со скоростью s(t)=1/2t² - 1/2t (s(t) - метр, t - время).

Объект движется со скоростью $s(t)=\frac{1}{2}t^2 - \frac{1}{2}t$ ($s(t)$ - метр, $t$ - время). Скорость объекта достигает максимального значения в точное время в диапазоне $[1s; 10s]$ (время, с)…

1. 1
   Найдите производную скорости, чтобы определить момент экстремума: $s'(t) = t - \frac{1}{2}$$$s'(t)=t-\frac{1}{2}$$
2. 2
   Приравняйте производную к нулю: $t - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}$ с. Это точка минимума, так как вторая производная $s''(t)=1>0$$$t-\frac{1}{2}=0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Найдите синус и косинус угла, изображенного на рисунке.

Найдите синус и косинус угла, изображенного на рисунке.

Разложите вектор a(5; 3) по векторам p(-1; 1) и q(1; 1)

Разложите вектор $\vec{a}(5; 3)$ по векторам $\vec{p}(-1; 1)$ и $\vec{q}(1; 1)$