Математика ЕНТ — решения заданий ФИПИ с ответами

Векторы a, b, c взаимно перпендикулярны. Если |a| = y, найдите

Векторы $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ взаимно перпендикулярны. Если $|\vec{a}| = y$, найдите скалярное произведение $(\vec{a} + 2\vec{b}) \cdot (3\vec{a} - \vec{c})$.

rac2m-12m - rac2m2m-1 - rac12m-4m² өрнегімен теңбе-тең өрнекті көрсетіңі

$ rac{2m-1}{2m} - rac{2m}{2m-1} - rac{1}{2m-4m^2}$ өрнегімен теңбе-тең өрнекті көрсетіңіз

1. 1
   Сократим выражение до общего знаменателя. Сначала переведем все члены к общему знаменателю $2m(2m-1)$:$$\frac{(2m-1)^2}{2m(2m-1)} - \frac{(2m)^2}{2m(2m-1)} - \frac{1}{2m-4m^2}$$
2. 2
   Упростим третий член: $2m-4m^2 = 2m(1-2m) = -2m(2m-1)$. Тогда $\frac{1}{2m-4m^2} = \frac{1}{-2m(2m-1)} = -\frac{1}{2m(2m-1)}$.$$\frac{1}{2m-4m^2} = -\frac{1}{2m(2m-1)}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Дүйсенбі күні компанияның акциялары бірнеше пайызға артты, ал сейсенбі күні соншама пайызғ

Дүйсенбі күні компанияның акциялары бірнеше пайызға артты, ал сейсенбі күні соншама пайызға есе кеміді. Нәтижесінде акциялар алғашқы бағасы сонғы бағасынан 4% кеміді. Дүйсенбі күні акциялар ___…

1. 1
   Пусть начальная цена акции равна 1. После подъёма в понедельник на x% цена становится $1 + \frac{x}{100}$. После падения во вторник на x% цена становится $(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 1 - (\frac{x}{100})^2$. Эта цена на 4%…
2. 2
   Проверка: если x=20, то после роста: 1.2, после падения: 1.2 × 0.8 = 0.96 — это на 4% меньше единицы. Верно.

Түбірлері өзара кері теңдеулерді көрсетіңіз

Түбірлері өзара кері теңдеулерді көрсетіңіз

33/(x² - 6x + 8) - x² + 6x = 16 теңдеуінің шешімі болатын сандарды көрсетіңіз.

$ \frac{33}{x^2 - 6x + 8} - x^2 + 6x = 16 $ теңдеуінің шешімі болатын сандарды көрсетіңіз.

1. 1
   Переносим все члены уравнения в одну часть: $\frac{33}{x^2-6x+8} - x^2 + 6x - 16 = 0$.
2. 2
   Объединяем квадратичные члены: $-x^2 + 6x - 16 = -(x^2 - 6x + 8) - 8$.

Ещё 4 шага — в полном решении

Теңдеуді шешіңіз: √(x² + 4x + 4) + √(x² - 12x + 36) = 16

Теңдеуді шешіңіз: $ \sqrt{x^2 + 4x + 4} + \sqrt{x^2 - 12x + 36} = 16 $

1. 1
   Заметим, что под корнями квадратные трёхчлены: $x^2+4x+4=(x+2)^2$, $x^2-12x+36=(x-6)^2$. Тогда уравнение становится $|x+2|+|x-6|=16$.
2. 2
   Рассмотрим промежутки, определённые точками, где меняется знак модулей: $x=-2$ и $x=6$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Теңдеуді шешіңіз: 4ˣ - 3^( (x-1)/2 ) = 3^( (x+1)/2 ) - 2²ˣ⁻¹

Теңдеуді шешіңіз: $ 4^x - 3^{ \frac{x-1}{2} } = 3^{ \frac{x+1}{2} } - 2^{2x-1} $

f(x)=(2x²-3x+1) cos x болса, f'(0) табыңыз

$ f(x)=(2x^2-3x+1) \cos x $ болса, $ f'(0) $ табыңыз

1. 1
   Найдите производную функции f(x) как произведения функции u(x) = 2x² - 3x + 1 и v(x) = cos x по правилу произведения: f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).$$f'(x) = (4x - 3)\cos x + (2x^2 - 3x + 1)(-\sin x)$$
2. 2
   Подставьте x = 0 в полученное выражение. Вычислите u'(0), u(0), cos(0), sin(0).$$u'(0) = 4\cdot0 - 3 = -3,\ u(0) = 2\cdot0^2 - 3\cdot0 + 1 = 1,\ \cos 0 = 1,\ \sin 0 = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Интервал, которому принадлежит угол, образуемый касательной, проведенной к графику функции f(x)=ctgx/2 в точке x = π/4, с осью Ох:

Интервал, которому принадлежит угол, образуемый касательной, проведенной к графику функции $f(x)=\frac{\operatorname{ctg}x}{2}$ в точке $x = \frac{\pi}{4}$, с осью Ох:

Корни уравнения ∫₀³ x² dx = 4y² +5

Корни уравнения $\int_{0}^{3} x^2 dx = 4y^2 +5$

∫₀²(x-2) dx = y² +3y корни уравнения

$\int_{0}^{2}(x-2) dx = y^2 +3y$ корни уравнения

1. 1
   Вычислим определённый интеграл$$\int_{0}^{2}(x-2)\,dx = -2$$
2. 2
   Приравниваем результат к правой части и переносим всё в левую часть$$y^2 + 3y + 2 = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Машина с самым низким рейтингом

Машина с самым низким рейтингом

Рейтингісі ең жоғары машина

Рейтингісі ең жоғары машина

16 балға ие болған автокөлік:

16 балға ие болған автокөлік:

Са машинасының жалпы балы

Са машинасының жалпы балы

Көрстелген әр машинаның «үздік» атану ықтималдығы

Көрстелген әр машинаның «үздік» атану ықтималдығы

Цилиндрдің радиусы 20 см-ге тең, жасаушысы 8 см-ге тең, 32 см-ге тең хордасы арқылы қима ж

Цилиндрдің радиусы 20 см-ге тең, жасаушысы 8 см-ге тең, 32 см-ге тең хордасы арқылы қима жүргізілген 66. Цилиндрдің табанының ауданы

Цилиндрдің радиусы 20 см-ге тең, жасаушысы 8 см-ге тең, 32 см-ге тең хордасы арқылы қима ж

Цилиндрдің радиусы 20 см-ге тең, жасаушысы 8 см-ге тең, 32 см-ге тең хордасы арқылы қима жүргізілген 67. Цилиндрдің осінен қимаға дейінгі арақашықтық

1. 1
   Хорда основания радиусом 20 см и длиной 32 см делит основание на два сегмента. Найдём расстояние от центра круга до хорды по формуле: $d = \sqrt{r^2 - (l/2)^2}$.$$d = \sqrt{20^2 - (32/2)^2}$$
2. 2
   Вычислим: $d = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$ см. Это расстояние от центра до хорды.

Ещё 2 шага — в полном решении

Радиус цилиндра равен 20 см, образующая 8 см, через хорду длиной 32 см проведено сечение

Радиус цилиндра равен 20 см, образующая 8 см, через хорду длиной 32 см проведено сечение 68. Объем цилиндра

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы