55
Решение: Теңдеуді шешіңіз: √(x² + 4x + 4) + √(x² - 12x + 36) = 16
ЕНТ · Математика · Задание 55 · Решение уравнений
ПовышеннаяЕНТ20202d8matematik55Несколько вариантов≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Теңдеуді шешіңіз: $ \sqrt{x^2 + 4x + 4} + \sqrt{x^2 - 12x + 36} = 16 $
Решение по шагам
5 шагов1
Заметим, что под корнями квадратные трёхчлены: $x^2+4x+4=(x+2)^2$, $x^2-12x+36=(x-6)^2$. Тогда уравнение становится $|x+2|+|x-6|=16$.
2
Рассмотрим промежутки, определённые точками, где меняется знак модулей: $x=-2$ и $x=6$.
3
При $x\le -2$: $|x+2|=-x-2$, $|x-6|=6-x$, сумма $=-2x+4=16 \Rightarrow x=-6$ (подходит).
4
При $-2<x<6$: сумма $=8 \ne 16$ — решений нет.
При $x\ge 6$: $|x+2|=x+2$, $|x-6|=x-6$, сумма $=2x-4=16 \Rightarrow x=10$ (подходит).
Ответ
A
A
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли, что корень из квадрата — это модуль, а не само выражение.
Решали уравнение без модулей, получив неверные roots.