Решение: rac2m-12m - rac2m2m-1 - rac12m-4m² өрнегімен теңбе-тең өрнекті көрсетіңі
$ rac{2m-1}{2m} - rac{2m}{2m-1} - rac{1}{2m-4m^2}$ өрнегімен теңбе-тең өрнекті көрсетіңіз
Решение по шагам
5 шаговСократим выражение до общего знаменателя. Сначала переведем все члены к общему знаменателю $2m(2m-1)$:
$$\frac{(2m-1)^2}{2m(2m-1)} - \frac{(2m)^2}{2m(2m-1)} - \frac{1}{2m-4m^2}$$Упростим третий член: $2m-4m^2 = 2m(1-2m) = -2m(2m-1)$. Тогда $\frac{1}{2m-4m^2} = \frac{1}{-2m(2m-1)} = -\frac{1}{2m(2m-1)}$.
$$\frac{1}{2m-4m^2} = -\frac{1}{2m(2m-1)}$$Подставляем в выражение:
$$\frac{(2m-1)^2}{2m(2m-1)} - \frac{(2m)^2}{2m(2m-1)} - \left(-\frac{1}{2m(2m-1)}\right) = \frac{(2m-1)^2 - (2m)^2 + 1}{2m(2m-1)}$$Вычисляем числитель: $(2m-1)^2 - (2m)^2 + 1 = (4m^2 - 4m + 1) - 4m^2 + 1 = -4m + 2 = 2(1-2m)$.
$$(2m-1)^2 - (2m)^2 + 1 = -4m + 2 = 2(1-2m)$$Тогда выражение становится: $\frac{2(1-2m)}{2m(2m-1)} = \frac{2(1-2m)}{2m(2m-1)}$. Заметим, что $1-2m = -(2m-1)$, поэтому:
$$\frac{2(1-2m)}{2m(2m-1)} = \frac{2\cdot(-(2m-1))}{2m(2m-1)} = -\frac{2}{2m} = -\frac{1}{m}$$Где здесь ошибаются
Ошибка при упрощении третьего члена: неверное вынесение минуса из знаменателя $2m-4m^2$
Неправильное раскрытие квадратов: $(2m-1)^2 = 4m^2 - 2m + 1$ вместо $4m^2 - 4m + 1$
Сокращение $(2m-1)$ в числителе и знаменателе без учёта знака, что приводит к $\frac{1}{m}$ вместо $-\frac{1}{m}$