Решение: 33/(x² - 6x + 8) - x² + 6x = 16 теңдеуінің шешімі болатын сандарды көрсетіңіз.
$ \frac{33}{x^2 - 6x + 8} - x^2 + 6x = 16 $ теңдеуінің шешімі болатын сандарды көрсетіңіз.
Решение по шагам
6 шаговПереносим все члены уравнения в одну часть: $\frac{33}{x^2-6x+8} - x^2 + 6x - 16 = 0$.
Объединяем квадратичные члены: $-x^2 + 6x - 16 = -(x^2 - 6x + 8) - 8$.
Тогда уравнение принимает вид: $\frac{33}{x^2-6x+8} - (x^2-6x+8) - 8 = 0$.
Пусть $t = x^2 - 6x + 8$, тогда $\frac{33}{t} - t - 8 = 0$, умножаем на $t$: $33 - t^2 - 8t = 0$ → $t^2 + 8t - 33 = 0$.
Решаем квадрат: $t = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 132}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{-8 \pm 14}{2}$, получаем $t=3$ или $t=-11$.
Возвращаемся к $x$: $x^2 - 6x + 8 = 3$ → $x^2 - 6x + 5 = 0$ → $(x-1)(x-5)=0$ → $x=1$ или $x=5$.
Где здесь ошибаются
Забывали проверять область допустимых значений и включали x=2 или x=4 как решения.
Ошибочно решали квадратное уравнение по t, неправильно определяя знак при переносе членов.
Считали, что нужно выбрать только меньший корень, игнорируя контекст задачи.