Решение: Найдите два натуральных числа n и m, n > m, отношение которых равно 3, а отношение с
Найдите два натуральных числа $n$ и $m$, $n > m$, отношение которых равно 3, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5. Установите соответствие между приведенными ниже данными
A) Число $n$ принадлежит промежутку
B) Число $m$ принадлежит промежутку
Решение по шагам
5 шаговПусть $n > m$ и $\frac{n}{m} = 3$, тогда $n = 3m$.
Условие: $\frac{n^2 + m^2}{n + m} = 5$. Подставляем $n = 3m$: $\frac{(3m)^2 + m^2}{3m + m} = \frac{9m^2 + m^2}{4m} = \frac{10m^2}{4m} = \frac{5m}{2} = 5$.
Решаем: $\frac{5m}{2} = 5 \Rightarrow m = 2$. Тогда $n = 3m = 6$.
Проверяем: $n=6 > m=2$, $\frac{6}{2}=3$, $\frac{6^2+2^2}{6+2}=\frac{36+4}{8}=\frac{40}{8}=5$ — верно.
Теперь: число $n=6$ принадлежит промежутку (4;6)? Нет — 6 не входит в (4;6), так как открытый интервал. Проверяем варианты для $n$: A)[0;2] — нет; B)(2;4) — нет; C)(4;6) — нет; D)(4;8) — да, 6 ∈ (4;8). Для $m=2$: A)[0;2] — да, 2 ∈ [0;2]; B)(2;4) — нет (2 не включено); C)(4;6) — нет; D)(4;8) — нет. Таким образом: $n$ → D, $m$ → A.
Где здесь ошибаются
Путаница с включением концов интервалов (например, приняв $m=2$ за попадающее в (2;4)
Ошибка при подстановке в дробь $\frac{n^2+m^2}{n+m}$ — например,忘记 сократить $m$