Ұшақ 220 км/сағ жылдамдықпен ұшты. Ұшып өткен жолына қарағанда 385 км-ге кем жол қалғанда, жылдамдығын 330 км/сағ-қа арттырды. Сонда ұшақтың барлық жолдағы орташа жылдамдығы 250 км/сағ болды…
- 1
Пусть общее расстояние равно $S$ км, а расстояние, пройденное со скоростью 220 км/ч, равно $x$ км. Тогда оставшееся расстояние — $S - x$ км. Из условия: при оставшемся расстоянии $S - x = 385$ км скорость увеличилась до 330 км/ч…
- 2
Время первого участка: $t_1 = \frac{x}{220} = \frac{S - 385}{220}$ часов. Время второго участка: $t_2 = \frac{385}{330}$ часов. Общее время: $t = t_1 + t_2$.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Вычислите: $\log_3 9 + \log_2 16$
- 1
Вычислить первый логарифм: $\log_3 9 = \log_3 (3^2) = 2$
- 2
Вычислить второй логарифм: $\log_2 16 = \log_2 (2^4) = 4$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Find the value of $ \text{arctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3})$.
- 1
Найдите угол, тангенс которого равен $-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Вспомните, что $\tan\frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Следовательно, $\tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
- 2
Арктангенс $\text{arctg}(x)$ возвращает значение в интервале $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$. Угол $-\frac{\pi}{6}$ лежит в этом интервале, поэтому $\text{arctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{\pi}{6}$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Верным разложением числа 660 на простые множители является:
- 1
Разложим число 660 на простые множители последовательным делением на наименьшие простые числа.
- 2
Сначала делим 660 на 2: $660 \div 2 = 330$; делим 330 на 2: $330 \div 2 = 165$; значит, делим на $2^2$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Число, обратное числу 2,5, равно
- 1
Число, обратное данному, это его мультипликативный обратный элемент, то есть $x^{-1} = \frac{1}{x}$ для $x \neq 0$.
- 2
Дано число $2{,}5$ (или $2.5$), что равно $\frac{5}{2}$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Есептеңіз: $10\sqrt{3} - \sqrt{48} - \sqrt{75}$
- 1
Вынесем множители из-под корня: $\sqrt{48} = \sqrt{16\cdot3} = 4\sqrt{3}$, $\sqrt{75} = \sqrt{25\cdot3} = 5\sqrt{3}$$$\sqrt{48}=4\sqrt{3}\quad\sqrt{75}=5\sqrt{3}$$
- 2
Подставляем в выражение: $10\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (10 - 4 - 5)\sqrt{3} = 1\cdot\sqrt{3} = \sqrt{3}$$$10\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (10-4-5)\sqrt{3} = \sqrt{3}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан арылтыңыз: $\frac{a-b}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$
- 1
Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $\sqrt{b}-\sqrt{a}$$$\frac{a-b}{\sqrt{b}+\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}$$
- 2
Считаем произведение в знаменателе по формуле разности квадратов$$(\sqrt{b}+\sqrt{a})(\sqrt{b}-\sqrt{a})=b-a$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Жұмысшы 15 сағатта істеген жұмысы үшін 195 тг алады. Егер жұмыс қарқыны осындай болса, ол 8 сағатта ________ ақша табады
- 1
Найдем заработок за час: делим общую сумму на количество часов.$$\frac{195}{15} = 13$$
- 2
Заработок за 1 час = 13 тг.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение: $\frac{x^2-x-2}{(x+1)^2} = 0$
- 1
Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.$$x^2 - x - 2 = 0$$
- 2
Решим квадратное уравнение: найдём корни через дискриминант или разложение.$$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Теңдеудің түбірлерінің қосындысы неге тең: $ (5x-1)^2+4(5x-1)-5 = 0 $
- 1
Сделаем замену $ t = 5x - 1 $. Тогда уравнение становится $ t^2 + 4t - 5 = 0 $.$$t^2 + 4t - 5 = 0$$
- 2
Решим квадратное уравнение: дискриминант $ D = 16 + 20 = 36 $, корни: $ t = \frac{-4 \pm 6}{2} $, то есть $ t_1 = 1 $, $ t_2 = -5 $.$$t_1 = 1,\ t_2 = -5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Вычислите: $i^{24} + i^{25} + i^{26}$
Найдите модуль числа $z = z_1 + z_2$, если $z_1 = 2 + 3i, z_2 = -1 + 4i$
- 1
Найдите сумму комплексных чисел $z_1$ и $z_2$ по действительным и мнимым частям отдельно.$$z_1 + z_2 = (2 + (-1)) + (3 + 4)i = 1 + 7i$$
- 2
Вычислите модуль полученного комплексного числа $z = 1 + 7i$ по формуле $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ — действительная часть, $b$ — мнимая часть.$$|z| = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Упростите выражение: $\frac{a^2 \cdot a^{-9}}{(a^{-3})^4}$
Calculate: $9.5 \cdot 10^{-4} + 0.2 \cdot 10^{-3}$
- 1
Приведём слагаемые к одинаковому порядку: $0.2 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-4}$
- 2
Сложим: $9.5 \cdot 10^{-4} + 2 \cdot 10^{-4} = 11.5 \cdot 10^{-4}$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
6 түрлі кітапты 3 оқушыға әрқайсысына 2 кітаптан неше түрлі тәсілмен бөліп беруге болатынын табыңыз.
- 1
Сначала распределим 2 книги первому ученику: количество способов выбрать 2 книги из 6 равно $C(6,2) = \frac{6!}{2!\cdot4!} = 15$.$$C(6,2)=\frac{6!}{2!\cdot4!}=15$$
- 2
Из оставшихся 4 книг выберем 2 для второго ученика: $C(4,2) = \frac{4!}{2!\cdot2!} = 6$.$$C(4,2)=\frac{4!}{2!\cdot2!}=6$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \left(\frac{1}{3}\right)^{3x} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-y} = \frac{1}{9} \\ \log_5 10x - \log_5 y = 1 \end{cases}$
- 1
Упростите первое уравнение, используя свойства степеней: $\left(\frac{1}{3}\right)^{3x} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-y} = \left(\frac{1}{3}\right)^{3x - y} = \frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2$. Тогда $3x - y = 2$.$$3x - y = 2$$
- 2
Упростите второе уравнение, используя свойства логарифмов: $\log_5 10x - \log_5 y = \log_5 \left(\frac{10x}{y}\right) = 1$. Тогда $\frac{10x}{y} = 5^1 = 5$, откуда $10x = 5y$ или $y = 2x$.$$y = 2x$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Берілгені: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 13 \\ x \cdot y = 6 \end{cases} $. Теңдеулер жүйесінің барлық шешімдерін қамтитын интервалды табыңыз.
Найдите значение выражения $m = \left|\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}\right|$ и выберите верное неравенство среди предложенных
- 1
Приведи смешанное число к виду неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
- 2
Вычисли разность в модуле: $\frac{1}{2} - \frac{4}{3} = \frac{3}{6} - \frac{8}{6} = -\frac{5}{6}$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(6^3 + \frac{2^8}{3^2})^0 - ((\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2})^2$
- 1
Первое слагаемое: любое ненулевое число в нулевой степени равно 1. Выражение в основании: $6^3 + \frac{2^8}{3^2} = 216 + \frac{256}{9} > 0$, значит $(6^3 + \frac{2^8}{3^2})^0 = 1$$$(6^3 + \frac{2^8}{3^2})^0 = 1$$
- 2
Второе слагаемое: вычисляем скобку: $(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$$$(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Өрнекті ықшамдаңыз: $\frac{\cos36^{\circ} + \sin^2 18^{\circ}}{\cos^2 18^{\circ}} - 1$
- 1
Применим тригонометрические тождества: $\sin^2 18^{\circ} = 1 - \cos^2 18^{\circ}$, тогда числитель станет $\cos 36^{\circ} + 1 - \cos^2 18^{\circ}$.
- 2
Из двойного угла: $\cos 36^{\circ} = 2\cos^2 18^{\circ} - 1$. Подставляем в числитель: $(2\cos^2 18^{\circ} - 1) + 1 - \cos^2 18^{\circ} = \cos^2 18^{\circ}$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде