2
Решение: Чему равна сумма корней уравнения: (5x-1)²+4(5x-1)-5 = 0
ЕНТ · Математика · Задание 2 · Решение уравнений
ПовышеннаяЕНТ2022273mathemati02Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Решение по шагам
4 шага1
Сделаем замену $ t = 5x - 1 $. Тогда уравнение становится $ t^2 + 4t - 5 = 0 $.
$$t^2 + 4t - 5 = 0$$2
Решим квадратное уравнение: дискриминант $ D = 16 + 20 = 36 $, корни: $ t = \frac{-4 \pm 6}{2} $, то есть $ t_1 = 1 $, $ t_2 = -5 $.
$$t_1 = 1,\ t_2 = -5$$3
Теперь найдём соответствующие $ x $: $ x = \frac{t + 1}{5} $. Получаем $ x_1 = \frac{1+1}{5} = \frac{2}{5} $, $ x_2 = \frac{-5+1}{5} = -\frac{4}{5} $.
$$x_1 = \frac{2}{5},\ x_2 = -\frac{4}{5}$$Сумма корней: $ x_1 + x_2 = \frac{2}{5} - \frac{4}{5} = -\frac{2}{5} $.
$$x_1 + x_2 = -\frac{2}{5}$$Ответ
D
D
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли обратную замену и посчитали сумму $ t $: $ 1 + (-5) = -4 $, что не является вариантом.
Посчитали произведение корней вместо суммы.
Ошибочно решили уравнение относительно $ x $ напрямую без замены, что сложнее и чревато ошибками.