Количество теплоты, полученное рабочим телом идеальной тепловой машины Карно от нагревателя за цикл, увеличили. Количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику за цикл, не изменилось…
- 1
Работа тепловой машины за цикл равна разности количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику.$$A = Q_1 - Q_2$$
- 2
Количество теплоты $Q_1$ увеличилось, а $Q_2$ не изменилось, поэтому работа машины увеличилась.$$\Delta A > 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуру нагревателя тепловой машины понизили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не…
- 1
Для цикла Карно КПД определяется температурами нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
При понижении температуры нагревателя $T_\text{н}$ при неизменной температуре холодильника $T_\text{х}$ дробь $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ увеличивается, поэтому КПД уменьшается.
Ещё 2 шага — в полном решении
При уменьшении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа уменьшилась в 2 раза. Конечная температура газа равна…
- 1
Для разреженного одноатомного идеального газа средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Так как средняя кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза, конечная температура также в 2 раза меньше начальной.$$T_2 = \frac{T_1}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Температуру нагревателя тепловой машины Карно понизили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД…
- 1
КПД цикла Карно определяется температурами нагревателя и холодильника. При постоянной температуре холодильника и понижении температуры нагревателя КПД уменьшается.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
Для цикла Карно отношение количеств теплоты равно отношению температур. При уменьшении $T_\text{н}$ величина $Q_\text{х}/Q_\text{н}$ увеличивается. Поскольку $Q_\text{х}$ не изменилось, количество теплоты $Q_\text{н}$, полученное от…$$\dfrac{Q_\text{х}}{Q_\text{н}} = \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество массой $m$. Цилиндр поместили в печь. На графике показано изменение температуры $t$ вещества по мере поглощения им количества теплоты $Q$. Формулы…
- 1
На участке $\Delta Q_3$ температура повышается после плавления, значит вещество находится в жидком состоянии и нагревается.$$c = \dfrac{\Delta Q}{m\Delta t}$$
- 2
Следовательно, формула А соответствует удельной теплоёмкости жидкости.$$\dfrac{\Delta Q_3}{m\Delta t_2} = c_{\text{жидкости}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При температуре $T_0$ и давлении $p_0$ 3 моль идеального газа занимают объём $2V_0$. Сколько моль газа будут занимать объём $V_0$ при температуре $3T_0$ и давлении $2p_0$?
- 1
Для идеального газа применим уравнение Менделеева–Клапейрона.$$pV = nRT$$
- 2
Для начального состояния запишем:$$p_0 \cdot 2V_0 = 3RT_0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Из металлического баллона, в котором находилось $3$ моль идеального газа под давлением $3 \cdot 10^5$ Па, медленно, без изменения температуры выпустили $0{,}6$ моль газа. Определите давление газа в…
- 1
Металлический баллон имеет постоянный объём, а температура газа не изменяется. По уравнению идеального газа давление прямо пропорционально количеству вещества.$$\frac{p}{n} = \text{const}$$
- 2
Определим количество вещества газа после выпуска:$$n_2 = n_1 - \Delta n = 3 - 0{,}6 = 2{,}4\ \text{моль}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество массой $m$. Цилиндр поместили в печь. На графике показано изменение температуры $t$ вещества по мере поглощения им количества теплоты $Q$. Формулы…
- 1
На первом наклонном участке графика твёрдое вещество нагревается. Количество теплоты при нагревании определяется формулой $Q = cm\Delta t$, поэтому удельная теплоёмкость равна:$$c = \dfrac{\Delta Q_1}{m\Delta t_1}$$
- 2
Следовательно, формула А позволяет рассчитать удельную теплоёмкость твёрдого вещества.$$А \to 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество массой $m$. Цилиндр поместили в печь. На графике схематично показана зависимость температуры $t$ вещества от поглощённого количества теплоты $Q$…
- 1
На первом наклонном участке вещество нагревается в твёрдом состоянии: количество теплоты связано с изменением температуры формулой $Q = cm\Delta t$.$$c = \dfrac{\Delta Q_1}{m\Delta t_1}$$
- 2
Следовательно, формула А задаёт удельную теплоёмкость твёрдого вещества.$$А \rightarrow 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В цилиндре под поршнем находится твёрдое вещество. Цилиндр поместили в горячую печь, а затем выставили на холод. На рисунке схематично показан график изменения температуры $t$ вещества с течением…
- 1
На участке $FG$ температура вещества уменьшается после достижения максимальной температуры. Это охлаждение пара.
- 2
На участке $KL$ температура постоянна, хотя вещество продолжает отдавать тепло. При охлаждении вещества на этом участке происходит кристаллизация.
В цилиндре под поршнем первоначально находилось твёрдое вещество. Цилиндр сначала нагревали в печи, а затем он охлаждался. На рисунке показан график изменения температуры вещества с течением времени…
- 1
На участке $EF$ график идёт вверх, поэтому температура вещества повышается. После участка кипения вещество является паром, следовательно, происходит нагревание пара.
- 2
На участке $GH$ график горизонтальный: температура не изменяется, но при охлаждении пар превращается в жидкость. Это конденсация.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1–2 и 3–4, в каждом из которых участвует 1 моль разреженного гелия. Графики построены в координатах $p$–$T$ и $V$–$T$, где $p$ — давление, $V$…
- 1
На графике А изображён процесс при постоянном объёме: прямая на $p$–$T$ диаграмме соответствует $p \sim T$. При переходе от состояния 1 к состоянию 2 температура уменьшается.$$V=\mathrm{const},\quad T_2<T_1$$
- 2
При постоянном объёме работа газа равна нулю. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому при уменьшении температуры она уменьшается.$$A=0,\quad \Delta U<0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
На $pV$-диаграмме представлен процесс перехода некоторого постоянного количества идеального газа из состояния 1 в состояние 2. Какова температура газа в состоянии 2, если в состоянии 1 она равна…
- 1
Для постоянного количества идеального газа из уравнения состояния следует пропорциональность $T\sim pV$.$$T=\frac{pV}{\nu R}$$
- 2
Согласно $pV$-диаграмме, произведение давления на объём во втором состоянии в четыре раза меньше, чем в первом.$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=\frac{1}{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуру нагревателя тепловой машины увеличили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику за цикл…
- 1
КПД машины Карно определяется температурами нагревателя и холодильника. При постоянной температуре холодильника увеличение температуры нагревателя приводит к увеличению КПД.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
КПД также выражается через количества теплоты. При неизменном количестве теплоты, отданном холодильнику, увеличение КПД возможно при увеличении количества теплоты, полученного от нагревателя.$$\eta = 1 - \dfrac{Q_\text{х}}{Q_\text{н}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Идеальный газ в цилиндре переводится из состояния $А$ в состояние $В$ так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния газа, приведены в таблице. Какое число следует…
- 1
Масса газа постоянна, поэтому количество вещества неизменно. Для двух состояний идеального газа применяем соотношение:$$\frac{p_A V_A}{T_A}=\frac{p_B V_B}{T_B}$$
- 2
Выразим давление в состоянии $А$ и подставим данные таблицы. Единицы измерения давления и объёма сокращаются в отношении:$$p_A=\frac{p_B V_B T_A}{T_B V_A}=\frac{1{,}0\cdot2\cdot1200}{800\cdot6}=0{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одноатомный идеальный газ в количестве $0{,}04$ моль, находящийся в сосуде под подвижным поршнем, изотермически расширяется при температуре $450\ \text{К}$. Масса газа в сосуде остаётся неизменной…
- 1
При постоянной температуре и неизменном количестве газа давление выражается через объём из уравнения Менделеева–Клапейрона.$$pV=\nu RT$$
- 2
Подставим данные для давления:$$p(V)=\frac{\nu RT}{V}=\frac{0{,}04\cdot 8{,}31\cdot 450}{V}=\frac{149{,}58}{V}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
1 моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$, график которого изображён в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Как изменяются плотность $\rho$ газа…
- 1
На участке $1$–$2$ объём газа уменьшается, а масса остаётся постоянной. Следовательно, плотность газа увеличивается.$$\rho = \dfrac{m}{V}$$
- 2
На участке $2$–$3$ объём постоянен, а давление уменьшается. Из уравнения состояния идеального газа при постоянных $\nu$ и $V$ следует, что абсолютная температура уменьшается.$$T = \dfrac{pV}{\nu R}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндрическом сосуде под герметичным поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения. Газ в сосуде нагревают. Как изменяются в результате нагревания давление…
- 1
Поршень не закреплён и перемещается без трения. При нагревании газ расширяется, пока его давление не сравняется с постоянным внешним давлением.$$p = \text{const}$$
- 2
Объём газа увеличивается, а число молекул остаётся постоянным. Поэтому концентрация молекул уменьшается.$$n = \dfrac{N}{V},\quad N = \text{const},\quad V \uparrow \Rightarrow n \downarrow$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество. Цилиндр поместили в печь. Сначала цилиндр нагревали, а в некоторый момент начали охлаждать. На рисунке схематично показан график изменения…
- 1
На участке $GH$ температура постоянна, а график соответствует охлаждению после нагревания. При постоянной температуре пар превращается в жидкость — происходит конденсация.
- 2
На участке $KL$ температура также постоянна во время охлаждения. Жидкость превращается в твёрдое вещество — происходит кристаллизация.
Объём сосуда с идеальным газом уменьшили вдвое, выпустив половину газа и поддерживая температуру газа в сосуде постоянной. Как изменились при этом давление газа в сосуде и его внутренняя энергия?
- 1
После выпуска половины газа количество вещества стало вдвое меньше: $n_2 = \dfrac{n_1}{2}$. Объём также уменьшили вдвое: $V_2 = \dfrac{V_1}{2}$, а температура постоянна.$$p = \dfrac{nRT}{V}$$
- 2
Давление не изменилось, так как в выражении $\dfrac{n}{V}$ числитель и знаменатель уменьшились в одинаковое число раз.$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_2}{n_1} \cdot \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{1}{2} \cdot 2 = 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении