В калориметр со льдом, имеющим температуру $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, добавили воду при комнатной температуре. Как изменятся в результате установления теплового равновесия удельная теплоёмкость воды и…
- 1
Удельная теплоёмкость является характеристикой вещества. При добавлении воды её удельная теплоёмкость не изменяется.$$c_{\text{воды}}=\text{const}$$
- 2
Вода при комнатной температуре передаёт теплоту льду, находящемуся при температуре плавления. Часть льда плавится, поэтому масса льда уменьшается.$$m_{\text{льда}}\downarrow$$
В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа…
- 1
После выпуска половины содержимого количество каждого газа уменьшилось вдвое: по $0{,}5$ моль.
- 2
В сосуд добавили $1$ моль первого газа, поэтому его количество стало $n_1 = 0{,}5 + 1 = 1{,}5$ моль. Изначально было $1$ моль, значит парциальное давление первого газа увеличилось, поскольку $p_1 \sim n_1$ при постоянных $T$ и $V$.$$p_1 = \dfrac{n_1RT}{V}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Детский тёмно-зелёный воздушный шарик надули в тени под деревом, а затем вынесли на солнечный пляж. Как начали при этом изменяться объём воздуха в шарике и средняя кинетическая энергия молекул в…
- 1
На солнечном пляже воздух в шарике нагревается, поэтому его температура увеличивается.$$T \uparrow$$
- 2
Оболочка шарика мягкая и упругая, поэтому при нагревании шарик расширяется. Объём воздуха увеличивается.$$V \uparrow$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Неизменное количество идеального газа участвует в циклическом процессе $1\text{–}2\text{–}3\text{–}1$, изображённом на $pV$-диаграмме. Как изменяются внутренняя энергия газа в процессе $1\text{–}2$…
- 1
Для идеального газа внутренняя энергия определяется температурой. По уравнению состояния $T \sim pV$.$$U \sim T \sim pV$$
- 2
При переходе из состояния 1 в состояние 2 давление возрастает от $p_0$ до $3p_0$, а объём — от $V_0$ до $3V_0$. Произведение $pV$ увеличивается, значит, внутренняя энергия увеличивается.$$p_1V_1 = p_0V_0,\quad p_2V_2 = 3p_0\cdot 3V_0 = 9p_0V_0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь неона и аргона, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль аргона. Как…
- 1
При постоянных температуре и объёме давление компонента пропорционально его количеству вещества: $p_i = \dfrac{n_iRT}{V}$.
- 2
Изначально было $1$ моль неона. После выпуска половины содержимого осталось $0{,}5$ моль неона, поэтому его парциальное давление уменьшилось.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости давления газа в запаянном сосуде от его температуры. Объём сосуда равен $0{,}25\ \text{м}^3$. Какое приблизительно количество газообразного вещества содержится…
- 1
Считываем с графика значение давления при температуре $T = 300\ \text{К}$: $p \approx 2{,}0 \cdot 10^4\ \text{Па}$.$$p \approx 2{,}0 \cdot 10^4\ \text{Па}$$
- 2
Применяем уравнение Менделеева–Клапейрона для идеального газа.$$pV = \nu RT$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз увеличится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)?
- 1
Для постоянного количества идеального газа из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что температура пропорциональна произведению давления на объём.$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}$$
- 2
По графику: в состоянии 1 $p_1=3p_0$, $V_1=V_0$; в состоянии 2 $p_2=4p_0$, $V_2=3V_0$.$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{4p_0\cdot3V_0}{3p_0\cdot V_0}=4$$
В закрытом баллоне находится воздух при температуре $300\ \mathrm{K}$ и давлении $100\ \mathrm{kPa}$. Баллон нагрели до $450\ \mathrm{K}$. Определите давление воздуха в баллоне в результате…
- 1
Баллон закрыт и жёсткий, поэтому объём воздуха не изменяется. Процесс является изохорным.$$V=\mathrm{const}$$
- 2
Для постоянного объёма давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Аргон массой 160 г при комнатной температуре помещают в герметичный закрытый сосуд объёмом 20 л и начинают нагревать. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Установите соответствие между…
- 1
Количество вещества аргона постоянно, а сосуд герметичен и имеет постоянный объём. По уравнению состояния идеального газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$p = \frac{\nu R}{V}T$$
- 2
Для данных массы и объёма коэффициент пропорциональности давления равен $1662\ \dfrac{\text{Па}}{\text{К}}$. Поэтому $p(T)$ соответствует формуле 1.$$p(T) = aT,\quad a = 1662\ \frac{\text{Па}}{\text{К}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в сосуде, от молярной массы газа. У него имеются пять различных сосудов с манометрами. Сосуды наполнены различными…
- 1
Для газа постоянной массы давление определяется выражением:$$p = \dfrac{mRT}{MV}$$
- 2
Чтобы исследовать зависимость давления от молярной массы, необходимо выбрать сосуды с одинаковыми объёмом и температурой, но с разными газами.
Ещё 1 шаг — в полном решении
При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 давление $p$ газа пропорционально его плотности $\rho$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной.
- 1
Для идеального газа запишем уравнение, выраженное через плотность:$$p = \dfrac{\rho}{M}RT$$
- 2
По графику при переходе из состояния 1 в состояние 2 величины $p$ и $\rho$ изменяются прямо пропорционально, поэтому отношение $p/\rho$ остаётся постоянным.$$\dfrac{p}{\rho} = \dfrac{RT}{M} = \mathrm{const}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В сосуде неизменного объёма находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 2 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа…
- 1
При постоянных температуре и объёме давление каждого газа прямо пропорционально его количеству вещества:$$p_i = \dfrac{n_iRT}{V}$$
- 2
Изначально первого газа было 2 моль. После выпуска половины содержимого осталось 1 моль, затем добавили ещё 1 моль. В итоге снова стало 2 моль, поэтому парциальное давление первого газа не изменилось.$$n_1: 2 \to 1 \to 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого изображён в координатах $V$–$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются…
- 1
Масса и количество вещества газа постоянны, поэтому число молекул $N$ постоянно. На участке 1–2 объём газа не изменяется.$$n = \dfrac{N}{V} = \text{const}$$
- 2
Следовательно, концентрация молекул в процессе 1–2 не изменяется. Ей соответствует цифра 3.
Ещё 2 шага — в полном решении
Аргон помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают охлаждать. Давление воздуха, окружающего сосуд, равно $10^5\ \text{Па}$. Начальный объём газа — $9\ \text{л}$…
- 1
Поршень лёгкий и подвижный, поэтому давление аргона равно постоянному внешнему давлению. Процесс является изобарным.$$p=\text{const}$$
- 2
Для изобарного процесса объём прямо пропорционален абсолютной температуре.$$\frac{V}{T}=\frac{V_0}{T_0}=\frac{9\cdot10^{-3}}{450}=2\cdot10^{-5}\ \frac{\text{м}^3}{\text{К}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Конечная температура газа равна 600 К…
- 1
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул одноатомного идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$E_k = \frac{3}{2}kT$$
- 2
Так как средняя кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, конечная температура также в 2 раза больше начальной.$$T_2 = 2T_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Объём 1 моль водорода в сосуде при температуре $T_0$ и давлении $p_0$ равен 20 л. Каков объём 3 моль водорода при том же давлении и вдвое большей температуре?
- 1
При постоянном давлении для идеального газа объём пропорционален произведению количества вещества на абсолютную температуру.$$V \sim nT$$
- 2
Сравним второе состояние с первым:$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{n_2T_2}{n_1T_1}=\frac{3\cdot 2T_0}{1\cdot T_0}=6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Как изменятся плотность газа и количество вещества газа в сосуде, если часть газа выпустить из сосуда?
- 1
При выпуске части газа масса газа в сосуде уменьшается, а объём сосуда остаётся неизменным.$$m \downarrow,\quad V = \text{const}$$
- 2
Плотность газа уменьшается, так как она прямо пропорциональна массе при постоянном объёме.$$\rho = \dfrac{m}{V} \downarrow$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем находится твёрдое вещество массой $m$. Цилиндр поместили в печь. На графике показано изменение температуры $t$ вещества по мере поглощения им количества теплоты $Q$. Формулы…
- 1
Участок $\Delta Q_2$ является горизонтальным: температура вещества не изменяется, а теплота расходуется на плавление.$$\lambda = \dfrac{\Delta Q_2}{m}$$
- 2
Следовательно, формула А соответствует удельной теплоте плавления.$$\text{А} \rightarrow 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 по диаграмме $V(T)$. Масса газа не меняется. Как изменяются при этом давление газа и его внутренняя энергия?
- 1
На диаграмме $V(T)$ состояния 1 и 2 лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, поэтому отношение $V/T$ постоянно.$$\frac{V}{T}=\text{const}$$
- 2
Из уравнения идеального газа $pV=\nu RT$ следует, что при постоянном отношении $V/T$ давление не изменяется.$$p=\frac{\nu RT}{V}=\text{const}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Необходимо на опыте обнаружить зависимость объёма газа, находящегося в сосуде под подвижным поршнем, от давления. Имеются пять различных сосудов с манометрами. Сосуды наполнены одним и тем же газом…
- 1
Чтобы исследовать зависимость объёма от давления, нужно изменять только давление, сохранив постоянными массу газа и его температуру.
- 2
В сосудах 2 и 5 масса газа одинакова и равна $10\ \text{г}$, температура одинакова и равна $80\ ^\circ\text{C}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении