Один моль идеального газа участвует в процессе $1\text{–}2\text{–}3$, график которого изображён в координатах $p\text{–}T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются…
- 1
Для идеального газа концентрация молекул определяется соотношением $n = \dfrac{p}{kT}$. На участке $1\text{–}2$ отношение $p/T$ по графику постоянно, поэтому концентрация молекул не изменяется.$$n = \frac{p}{kT} = \mathrm{const}$$
- 2
На участке $2\text{–}3$ температура постоянна. При постоянном количестве газа из уравнения состояния следует, что объём обратно пропорционален давлению. Давление увеличивается, поэтому объём уменьшается.$$V = \frac{\nu RT}{p}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем находится твёрдое вещество массой $m$. Цилиндр поместили в печь. На графике показана зависимость температуры $t$ вещества от поглощённого количества теплоты $Q$. На первом…
- 1
На участке $\Delta Q_3$ температура увеличивается на $\Delta t_2$, значит вещество нагревается в жидком состоянии.$$Q = cm\Delta t$$
- 2
Для удельной теплоёмкости жидкости получаем:$$c_{\text{ж}} = \dfrac{\Delta Q_3}{m\Delta t_2}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Температуру нагревателя идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, понизили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику за цикл, не…
- 1
Для цикла Карно отношение количеств теплоты равно отношению абсолютных температур.$$\dfrac{Q_\text{х}}{Q_\text{н}} = \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
Температура холодильника и количество теплоты $Q_\text{х}$ не изменяются. При понижении температуры нагревателя $T_\text{н}$ отношение $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ увеличивается, поэтому КПД уменьшается.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При температуре $T_0$ и давлении $p_0$ $1{,}5$ моль идеального газа занимает объём $3V_0$. Сколько моль этого газа будут занимать объём $6V_0$ при температуре $\dfrac{T_0}{2}$ и давлении…
- 1
Для идеального газа количество вещества пропорционально отношению $pV$ к температуре.$$n=\dfrac{pV}{RT}$$
- 2
Составим отношение количества вещества во втором состоянии к количеству вещества в первом состоянии.$$\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{(p_2V_2/T_2)}{(p_1V_1/T_1)}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В начальный момент в сосуде под лёгким поршнем находится только жидкий эфир. На графике схематично представлена зависимость температуры $t$ эфира от времени $\tau$ его нагревания и последующего…
- 1
На участке $BC$ температура постоянна и равна $40\ ^\circ\mathrm{C}$, хотя эфир продолжает получать энергию. Это соответствует кипению, поэтому температура кипения эфира равна $40\ ^\circ\mathrm{C}$.$$t_{\text{кип}}=40\ ^\circ\mathrm{C}$$
- 2
В точке $C$ кипение заканчивается: весь жидкий эфир уже испарился. Поэтому утверждение 4 неверно.
Ещё 3 шага — в полном решении
Один моль идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются объём…
- 1
На участке 1–2 график горизонтальный, поэтому давление постоянно. При движении из точки 1 в точку 2 температура уменьшается.$$V = \dfrac{\nu RT}{p}$$
- 2
При постоянных $\nu$ и $p$ объём прямо пропорционален температуре, следовательно, объём уменьшается.$$V \sim T$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа ($U$ — внутренняя энергия газа; $p$ — давление газа). Как изменяются в ходе этого процесса абсолютная температура и…
- 1
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия пропорциональна абсолютной температуре.$$U = \frac{3}{2}\nu RT$$
- 2
При переходе из состояния 1 в состояние 2 внутренняя энергия увеличивается, следовательно, абсолютная температура увеличивается.$$U_2 > U_1 \Rightarrow T_2 > T_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между графиками процессов, в которых участвует 1 моль одноатомного идеального газа, и физическими величинами, характеризующими эти процессы: $\Delta U$ — изменение внутренней…
- 1
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением температуры: при уменьшении температуры внутренняя энергия уменьшается.$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T$$
- 2
На графике А переход направлен из состояния 1 в состояние 2. Температура уменьшается, поскольку координата по оси $T$ уменьшается. Объём также уменьшается, поэтому газ сжимается и совершает отрицательную работу.$$\Delta U < 0,\quad A < 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем первоначально находилось твёрдое вещество. Цилиндр сначала нагревали в печи, а затем он охлаждался. На рисунке показан график изменения температуры $t$ вещества с течением…
- 1
После достижения максимальной температуры вещество начинает охлаждаться. На участке $FG$ температура уменьшается от высокой температуры, соответствующей пару.$$FG \rightarrow 4$$
- 2
На участке $HK$ температура также уменьшается, но после конденсации вещество находится в жидком состоянии, поэтому происходит охлаждение жидкости.$$HK \rightarrow 3$$
Температура воздуха в замкнутом сосуде равна 273 К. До какой температуры нужно нагреть воздух в сосуде при постоянном объёме, чтобы его давление утроилось?
- 1
При постоянном объёме давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$
- 2
Так как давление утроилось, $p_2 = 3p_1$. Поэтому конечная температура равна:$$T_2 = 3T_1 = 3 \cdot 273 = 819\ \mathrm{К}$$
В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз уменьшится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2?
- 1
Для постоянного количества идеального газа из уравнения состояния следует пропорциональность $T \sim pV$.$$T=\frac{pV}{\nu R}$$
- 2
По значениям давления и объёма, указанным на графике, отношение температур равно:$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{p_1V_1}{p_2V_2}=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одноатомный идеальный газ в количестве $\nu$ моль помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают нагревать. Начальный объём газа $V_0$, давление $p_0$. Масса газа в сосуде…
- 1
Лёгкий подвижный поршень поддерживает постоянное давление газа, равное начальному давлению $p_0$. Из уравнения состояния идеального газа находим зависимость объёма от температуры.$$p_0V=\nu RT \quad\Rightarrow\quad V(T)=\frac{\nu RT}{p_0}$$
- 2
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется только температурой и равна трём половинам произведения количества вещества на газовую постоянную и температуру.$$U(T)=\frac{3}{2}\nu RT$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Использованы обозначения: $p$ — давление; $V$…
- 1
Для одноатомного идеального газа основное уравнение МКТ имеет вид:$$p=\dfrac{2}{3}\dfrac{\nu N_A\overline{E}_{\text{к}}}{V}$$
- 2
Формула А совпадает с выражением для давления, поэтому ей соответствует величина «давление».$$А\to3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между процессами, в которых участвует 1 моль одноатомного идеального газа, и физическими величинами: $\Delta U$ — изменение внутренней энергии; $A$ — работа газа.
- 1
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. При изотермическом сжатии температура постоянна, поэтому изменение внутренней энергии равно нулю.$$\Delta U = 0$$
- 2
При сжатии газ не расширяется, а внешние силы совершают работу над газом. Работа самого газа отрицательна.$$A < 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1–2 и 3–4, в каждом из которых участвует 1 моль разреженного гелия. Графики построены в координатах $p$–$V$ и $V$–$T$, где $p$ — давление, $V$…
- 1
График А задан в координатах $p$–$V$ и имеет вид гиперболы, следовательно, процесс 1–2 изотермический: $T = \mathrm{const}$.
- 2
При переходе от 1 к 2 объём увеличивается, поэтому газ совершает положительную работу: $A > 0$. Для идеального газа при постоянной температуре $\Delta U = 0$.
Ещё 4 шага — в полном решении
На графиках А и Б приведены диаграммы $p$–$V$ и $p$–$T$ для процессов $1$–$2$ и $3$–$4$, проводимых с $1$ моль аргона. На диаграммах $p$ — давление, $V$ — объём и $T$ — абсолютная температура газа…
- 1
Для постоянного количества идеального газа $T \sim pV$. На графике А при переходе от состояния $1$ к состоянию $2$ увеличиваются и давление, и объём, поэтому температура газа увеличивается. Следовательно, внутренняя энергия аргона также…$$T_2>T_1,\quad \Delta U>0$$
- 2
На $p$–$V$-диаграмме процесс идёт в сторону увеличения объёма, поэтому газ совершает положительную работу. По первому закону термодинамики газ получает положительное количество теплоты.$$A>0,\quad Q=\Delta U+A>0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Аргон в количестве $\nu$ моль помещают в открытый сверху сосуд под тяжёлый подвижный поршень и начинают охлаждать. Начальное давление газа — $p_0$. Трением между поршнем и стенками сосуда…
- 1
Тяжёлый подвижный поршень перемещается без трения, поэтому газ всё время находится при постоянном давлении, равном начальному давлению $p_0$.$$p=p_0$$
- 2
По уравнению состояния идеального газа выразим объём через температуру:$$p_0V=\nu RT,\quad V(T)=\dfrac{\nu RT}{p_0}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество. Цилиндр поместили в горячую печь, а через некоторое время стали охлаждать. На графике схематично показано изменение температуры вещества с…
- 1
На участке CD температура повышается после завершения плавления, поэтому вещество находится в жидком состоянии и нагревается.
- 2
На участке EF температура повышается после участка кипения, поэтому нагревается образовавшийся пар.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Разреженный воздух в цилиндре переводится из состояния $A$ в состояние $B$, причём его масса не изменяется. Параметры, определяющие состояния воздуха, приведены в таблице.
- 1
Масса воздуха постоянна, поэтому для двух состояний применяем уравнение состояния идеального газа.$$\frac{p_A V_A}{T_A}=\frac{p_B V_B}{T_B}$$
- 2
Выразим объём воздуха в состоянии $B$.$$V_B=\frac{p_A V_A T_B}{p_B T_A}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одноатомный идеальный газ в цилиндре переводится из состояния А в состояние В так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния газа, приведены в таблице. Какое число…
- 1
Так как масса газа постоянна, количество вещества не изменяется. Для идеального газа величина $\dfrac{pV}{T}$ постоянна.$$\frac{p_A V_A}{T_A}=\frac{p_B V_B}{T_B}$$
- 2
Подставим данные из таблицы, учитывая, что указанные множители единиц для обоих состояний одинаковы:$$\frac{p_A\cdot 4}{300}=\frac{4\cdot 2}{600}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении