Решение: Зависимость параметров идеального газа от температуры
Одноатомный идеальный газ в количестве $\nu$ моль помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают нагревать. Начальный объём газа $V_0$, давление $p_0$. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Трением между поршнем и стенками сосуда пренебречь. $R$ — универсальная газовая постоянная. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими газ, и формулами, выражающими их зависимость от абсолютной температуры $T$ газа в условиях данной задачи.
Решение по шагам
3 шагаЛёгкий подвижный поршень поддерживает постоянное давление газа, равное начальному давлению $p_0$. Из уравнения состояния идеального газа находим зависимость объёма от температуры.
$$p_0V=\nu RT \quad\Rightarrow\quad V(T)=\frac{\nu RT}{p_0}$$Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется только температурой и равна трём половинам произведения количества вещества на газовую постоянную и температуру.
$$U(T)=\frac{3}{2}\nu RT$$Следовательно, объёму соответствует формула 1, а внутренней энергии — формула 3.
Где здесь ошибаются
Выбирают формулу 2 для объёма, не учитывая, что в знаменателе должно стоять давление.
Используют формулу внутренней энергии двухатомного газа или путают коэффициенты $\frac{3}{2}$ и $\frac{2}{3}$.
Не учитывают, что подвижный поршень обеспечивает постоянство давления.