Физика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Исследование зависимости давления газа

Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в сосуде, от объёма газа. У него имеются пять различных сосудов с манометрами. Сосуды наполнены различными газами при…

1. 1
   Чтобы обнаружить зависимость давления от объёма, нужно сравнить состояния одного и того же газа при одинаковой температуре. При этом объёмы сосудов должны различаться.$$pV = \nu RT$$
2. 2
   Сосуды 1 и 3 содержат аргон при одинаковой температуре $320\ \mathrm{K}$, а их объёмы различны: $6\ \mathrm{л}$ и $4\ \mathrm{л}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Зависимость давления от массы газа

Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в сосуде, от массы газа. У него имеются пять различных сосудов с манометрами и термометрами. Сосуды наполнены аргоном…

1. 1
   Чтобы исследовать зависимость давления от массы газа, необходимо оставить неизменными объём сосуда и температуру газа.$$p = \frac{mRT}{MV}$$
2. 2
   Сравниваем данные таблицы. В сосудах 1 и 3 объём одинаков и равен $6\ \text{л}$, температура одинакова и равна $320\ \text{К}$, а массы различаются: $10\ \text{г}$ и $8\ \text{г}$.$$V_1 = V_3,\quad T_1 = T_3,\quad m_1 \ne m_3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процесс идеального газа

При переводе одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул $n$ пропорциональна давлению $p$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной. Выберите два…

1. 1
   Для идеального газа давление связано с концентрацией и температурой соотношением:$$p = nkT$$
2. 2
   По графику концентрация $n$ прямо пропорциональна давлению $p$, поэтому отношение $p/n$ постоянно. Следовательно, абсолютная температура газа не изменяется:$$T = \frac{p}{nk} = \mathrm{const}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение внутренней энергии газа

Постоянная масса одноатомного идеального газа в изохорном процессе отдаёт количество теплоты $Q > 0$. Как меняются в этом процессе объём и внутренняя энергия газа?

1. 1
   Изохорный процесс протекает при постоянном объёме, поэтому объём газа не изменяется.$$V = \text{const}$$
2. 2
   В изохорном процессе работа газа равна нулю.$$A = p\Delta V = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение температуры и концентрации

1 моль идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Как изменяются абсолютная температура газа…

1. 1
   На участке 1–2 давление постоянно, а объём газа уменьшается. Из уравнения состояния идеального газа при постоянном количестве вещества следует, что $T \sim pV$, поэтому абсолютная температура уменьшается.$$pV = \nu RT$$
2. 2
   На участке 2–3 объём газа постоянен. Масса и, следовательно, число молекул газа постоянны, поэтому концентрация молекул не изменяется.$$n = \dfrac{N}{V} = \mathrm{const}$$

Процессы на графике газа

На рисунке показан график изменения состояния постоянного количества одноатомного идеального газа, состоящий из четырёх участков. Установите соответствие между участками графика и значениями…

1. 1
   Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением температуры. На участке 1–2 температура увеличивается, поэтому $\Delta U > 0$.
2. 2
   На участке 1–2 объём газа увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу: $A > 0$. Это соответствует варианту 1.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа газа на pV-диаграмме

На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. В каком процессе работа газа положительна и максимальна по величине, а в каком работа внешних сил…

1. 1
   Работа газа на pV-диаграмме равна площади под графиком процесса: при увеличении объёма $dV > 0$, поэтому работа газа положительна.$$A_\text{газа} = \int p\,dV$$
2. 2
   Процессы 1 и 4 являются расширением. В процессе 1 расширение происходит при больших давлениях и имеет наибольшую площадь под графиком, поэтому работа газа максимальна и положительна.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение температуры и плотности газа

Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Как изменяются…

1. 1
   На участке $1$–$2$ давление постоянно, а объём газа увеличивается. Из уравнения состояния идеального газа при постоянных $p$ и $\nu$ следует, что температура прямо пропорциональна объёму.$$T = \dfrac{pV}{\nu R}$$
2. 2
   Следовательно, абсолютная температура газа на участке $1$–$2$ увеличивается. Для этой величины выбираем цифру $1$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение параметров насыщенного пара

В цилиндре под поршнем находятся жидкость и её насыщенный пар. Как изменятся давление и концентрация молекул пара при медленном перемещении поршня вниз, если температура останется неизменной? В…

1. 1
   В цилиндре присутствует жидкость, поэтому пар является насыщенным. При неизменной температуре давление насыщенного пара не зависит от объёма.$$p_{\text{нас}}=p_{\text{нас}}(T)$$
2. 2
   Концентрация молекул насыщенного пара также определяется только температурой. Поэтому при постоянной температуре она не изменяется.$$n=\frac{N}{V}=\text{const}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Нагревание газа под поршнем

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик. Газ нагревают. Как изменятся в результате этого…

1. 1
   Поршень подвижен и находится в равновесии, поэтому давление газа равно атмосферному. Атмосферное давление неизменно, следовательно, давление газа не изменяется.$$p = p_{\text{атм}} = \text{const}$$
2. 2
   При нагревании газа подвижный поршень поднимается, объём газа увеличивается. Масса газа постоянна, поэтому его плотность уменьшается.$$\rho = \dfrac{m}{V}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность температур тел

Температура тела А равна 400 К, температура тела Б равна $-23\ ^\circ\mathrm{C}$. Какова разность температур между телами?

1. 1
   Переведём температуру тела Б в кельвины:$$T_Б = t_Б + 273 = -23 + 273 = 250\ \mathrm{К}$$
2. 2
   Найдём разность температур тел:$$\Delta T = T_А - T_Б = 400 - 250 = 150\ \mathrm{К}$$

Изменение давления и концентрации

В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится 2 моль неона. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения (см. рисунок). Из сосуда выпускают 1 моль неона. Как изменятся…

1. 1
   Поршень свободно перемещается, поэтому давление газа уравновешивает постоянное атмосферное давление. Давление газа не изменяется.$$p = p_{\text{атм}} = \text{const}$$
2. 2
   После выпуска газа количество неона уменьшается с 2 моль до 1 моль. При постоянных давлении и температуре из уравнения идеального газа следует, что объём уменьшается вдвое.$$pV = \nu RT \Rightarrow V \sim \nu$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процесс на диаграмме n(p)

При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул $n$ пропорциональна давлению $p$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной.

1. 1
   Для идеального газа давление связано с концентрацией молекул и температурой соотношением:$$p = nkT$$
2. 2
   По графику в состоянии 1 и состоянии 2 выполняется пропорциональность $n \propto p$, поэтому отношение $p/n$ постоянно. Следовательно, абсолютная температура газа не изменяется:$$T = \frac{p}{nk} = \mathrm{const}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение объёма и плотности газа

Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как…

1. 1
   На участке $1$–$2$ давление постоянно, а температура увеличивается. Из уравнения идеального газа следует:$$V = \frac{\nu RT}{p}$$
2. 2
   При постоянных $\nu$, $R$ и $p$ увеличение температуры приводит к увеличению объёма газа.$$V_2 > V_1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение параметров цикла Карно

В тепловом двигателе, работающем по циклу Карно, температуру нагревателя понизили. Температура холодильника и количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику за цикл, остались прежними. Как…

1. 1
   КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, определяется температурами нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
2. 2
   Температура холодильника постоянна, а температура нагревателя уменьшается. Поэтому отношение $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ увеличивается, и КПД двигателя уменьшается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Количество газа при изменении состояния

При абсолютной температуре $T_0$ и давлении $p_0$ идеальный газ в количестве 1 моль занимает объём $V_0$. Сколько моль газа при температуре $2T_0$ и давлении $p_0$ занимают объём $2V_0$?

1. 1
   Для начального состояния запишем уравнение идеального газа:$$p_0V_0 = 1 \cdot RT_0$$
2. 2
   Для нового состояния:$$p_0 \cdot 2V_0 = n_2R \cdot 2T_0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение плотности и энергии газа

В сосуде постоянного объёма абсолютную температуру одноатомного идеального газа увеличили в 3 раза, выпустив при этом 1/3 газа из сосуда. Как изменились в результате этого плотность газа в сосуде и…

1. 1
   Из сосуда выпустили $\frac{1}{3}$ газа, поэтому масса и количество вещества оставшегося газа уменьшились до $\frac{2}{3}$ первоначальных значений.$$m_2 = \frac{2}{3}m_1,\quad \nu_2 = \frac{2}{3}\nu_1$$
2. 2
   Объём сосуда постоянен, поэтому плотность газа изменяется пропорционально его массе и уменьшается.$$\rho_2 = \frac{m_2}{V} = \frac{2}{3}\rho_1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Газ под подвижным поршнем

Гелий массой $4{,}8\,\text{г}$ при комнатной температуре помещают под тяжёлый подвижный поршень в открытый сверху сосуд и начинают охлаждать. Начальное давление гелия $200\,\text{кПа}$. Масса газа в…

1. 1
   Подвижный поршень обеспечивает постоянство давления газа: давление внутри сосуда равно внешнему давлению. Следовательно, процесс является изобарным.$$p=\text{const}$$
2. 2
   Количество вещества гелия равно:$$n=\frac{m}{M}=\frac{4{,}8}{4}=1{,}2\,\text{моль}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Изменение параметров машины Карно

Температуру нагревателя тепловой машины Карно повысили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД…

1. 1
   КПД цикла Карно определяется температурами нагревателя и холодильника:$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
2. 2
   При постоянной температуре холодильника $T_\text{х}$ и увеличении температуры нагревателя $T_\text{н}$ дробь $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ уменьшается, поэтому КПД увеличивается.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение параметров машины Карно

Температуру нагревателя тепловой машины Карно понизили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД…

1. 1
   КПД машины Карно определяется температурами нагревателя и холодильника. При неизменной температуре холодильника понижение температуры нагревателя приводит к уменьшению КПД.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
2. 2
   Для тепловой машины $Q_\text{х} = (1-\eta)Q_\text{н}$. Поскольку $Q_\text{х}$ не изменилось, при уменьшении $\eta$ уменьшается и работа газа за цикл:$$A = Q_\text{н} - Q_\text{х} = \dfrac{\eta}{1-\eta}Q_\text{х}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении