Решение: Газ под подвижным поршнем
Гелий массой $4{,}8\,\text{г}$ при комнатной температуре помещают под тяжёлый подвижный поршень в открытый сверху сосуд и начинают охлаждать. Начальное давление гелия $200\,\text{кПа}$. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими гелий, и формулами, выражающими их зависимость от абсолютной температуры $T$ газа в условиях данной задачи.
Решение по шагам
5 шаговПодвижный поршень обеспечивает постоянство давления газа: давление внутри сосуда равно внешнему давлению. Следовательно, процесс является изобарным.
$$p=\text{const}$$Количество вещества гелия равно:
$$n=\frac{m}{M}=\frac{4{,}8}{4}=1{,}2\,\text{моль}$$Из уравнения состояния идеального газа объём прямо пропорционален абсолютной температуре:
$$V=\frac{nRT}{p}=\left(\frac{1{,}2\cdot8{,}314}{200\,000}\right)T\approx4{,}986\cdot10^{-5}T$$Гелий является одноатомным идеальным газом, поэтому его внутренняя энергия равна:
$$U=\frac{3}{2}nRT=\frac{3}{2}\cdot1{,}2\cdot8{,}31T\approx14{,}958T$$Объёму соответствует формула 4, а внутренней энергии — формула 1.
А — 4, Б — 1; ответ: 41
Где здесь ошибаются
Используют зависимость объёма от температуры при постоянном давлении без учёта подвижного поршня.
Для внутренней энергии берут формулу для двухатомного газа вместо формулы для одноатомного гелия.
Путают коэффициенты при $T$ и выбирают формулу по размерности без вычисления количества вещества.