В инерциальной системе отсчёта сила 50 Н сообщает телу массой 5 кг некоторое ускорение. Какая сила сообщит телу массой 8 кг в этой системе отсчёта такое же ускорение?
- 1
По второму закону Ньютона ускорение первого тела равно:$$a = \dfrac{F_1}{m_1} = \dfrac{50}{5} = 10\ \text{м/с}^2$$
- 2
Для второго тела с таким же ускорением сила равна:$$F_2 = m_2a = 8 \cdot 10 = 80\ \text{Н}$$
При исследовании зависимости модуля силы упругости $F_{\text{упр}}$ от удлинения пружины были получены следующие данные. Определите по результатам исследования жёсткость пружины.
- 1
По закону Гука модуль силы упругости пропорционален удлинению пружины.$$F_{\text{упр}} = k\Delta x$$
- 2
Выразим жёсткость пружины через силу и удлинение.$$k = \dfrac{F_{\text{упр}}}{\Delta x}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Два тела, каждое массой 2 кг, движутся на одной прямой, вдоль которой направлена ось $Ox$. На рисунке приведены графики зависимости проекций $v_x$ их скорости от времени $t$. Из приведённого ниже…
- 1
Для тела 1 график $v_x(t)$ является прямой с постоянным наклоном. Следовательно, ускорение постоянно. По второму закону Ньютона при постоянной массе равнодействующая сил также постоянна.$$F_{\text{рез}}=ma=\text{const}$$
- 2
В промежутке от 0 до 14 с проекции скоростей обоих тел положительны. Значит, тела движутся в одном направлении, а не навстречу друг другу.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости пружины от величины её деформации. Определите жёсткость этой пружины.
- 1
По графику при деформации $20\ \text{см}$ сила упругости равна $40\ \text{Н}$.$$F = 40\ \text{Н},\quad \Delta x = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}$$
- 2
По закону Гука найдём жёсткость пружины.$$k = \dfrac{F}{\Delta x} = \dfrac{40}{0{,}2} = 200\ \text{Н/м}$$
Два маленьких шарика массой $m$ каждый находятся на расстоянии $r$ друг от друга и притягиваются друг к другу с силой $32$ нН. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других…
- 1
По закону всемирного тяготения сила пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
Для новых шариков произведение масс уменьшается в $4$ раза: $\left(\dfrac{m}{2}\right)^2 = \dfrac{m^2}{4}$. Квадрат расстояния увеличивается в $4$ раза: $(2r)^2 = 4r^2$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В инерциальной системе отсчёта некоторая сила сообщает телу массой 8 кг ускорение $5\ \text{м/с}^2$. Какое ускорение в той же системе отсчёта сообщит та же сила телу массой 5 кг?
- 1
По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела на ускорение.$$F = ma$$
- 2
Определим величину силы по данным для первого тела:$$F = 8 \cdot 5 = 40\ \text{Н}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $m$ ускорение $\vec{a}$. Во сколько раз нужно уменьшить массу тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в той же системе отсчёта…
- 1
Для исходного состояния по второму закону Ньютона:$$F = ma$$
- 2
В новом состоянии сила вдвое меньше, а ускорение в 3 раза больше:$$\frac{F}{2} = m' \cdot 3a$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В инерциальной системе отсчёта сила 50 Н сообщает телу массой 5 кг некоторое ускорение. Какова масса тела, которому сила 60 Н сообщает такое же ускорение?
- 1
По второму закону Ньютона ускорение тела определяется отношением силы к массе.$$a = \dfrac{F}{m}$$
- 2
Найдём ускорение первого тела:$$a = \dfrac{50}{5} = 10\ \text{м/с}^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии 6 м друг от друга, равен 12 нН. Каков будет модуль сил притяжения между ними, если…
- 1
При неизменных массах шаров сила гравитационного притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
Расстояние уменьшилось с 6 м до 3 м, то есть в 2 раза. Поэтому сила увеличилась в 4 раза.$$\dfrac{F_2}{F_1} = \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\dfrac{6}{3}\right)^2 = 4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Шарик массой $0{,}2\ \text{кг}$ падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна $24\ \text{Дж}$. С какой высоты упал шарик?…
- 1
Сопротивлением воздуха пренебрегают, поэтому механическая энергия сохраняется. Начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию шарика у земли.$$mgh = E_k$$
- 2
Выразим высоту падения и подставим значения, приняв $g = 10\ \text{м/с}^2$.$$h = \frac{E_k}{mg} = \frac{24}{0{,}2 \cdot 10} = 12\ \text{м}$$
Максимальная высота, на которую шайба массой $30\ \text{г}$ может подняться по гладкой наклонной плоскости относительно начального положения, равна $0{,}2\ \text{м}$. Определите кинетическую энергию…
- 1
Поскольку плоскость гладкая, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, механическая энергия сохраняется. В наивысшей точке кинетическая энергия шайбы равна нулю.$$E_{\text{к, нач}} = E_{\text{пот, макс}}$$
- 2
Потенциальная энергия шайбы в наивысшей точке равна $mgh$. Масса шайбы $30\ \text{г} = 0{,}03\ \text{кг}$.$$E_{\text{к, нач}} = mgh$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о некоторых ярких звёздах. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звёзд.
- 1
Принадлежность к одному созвездию не означает одинаковое расстояние до Земли: звёзды могут находиться на разных расстояниях.
- 2
Температура поверхности Ригеля равна $11\,200\ \mathrm{К}$, тогда как температура поверхности Солнца составляет примерно $5800\ \mathrm{К}$. Утверждение 2 неверно.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым по гладкой поверхности стола, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела $p_1 = 0{,}8\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$…
- 1
При абсолютно неупругом ударе тела образуют систему, для которой сохраняется полный импульс.$$\vec p = \vec p_1 + \vec p_2$$
- 2
Импульсы направлены перпендикулярно, поэтому модуль их суммы находим по теореме Пифагора.$$p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг догонит тележку и запрыгнет на неё с горизонтальной…
- 1
Дорога гладкая, поэтому внешняя горизонтальная сила отсутствует и суммарный импульс системы «тележка — мальчик» сохраняется.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v$$
- 2
После прыжка мальчик и тележка движутся вместе с одной скоростью, так как мальчик запрыгивает на тележку. Подставим данные задачи.$$v = \dfrac{50 \cdot 1 + 50 \cdot 2}{50+50}\ \text{м/с}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы. Определите модуль этой силы, если за 4 с модуль импульса тела изменился на 24 кг·м/с.
- 1
По второму закону Ньютона в импульсной форме модуль силы равен отношению изменения импульса ко времени действия силы.$$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$$
- 2
Подставим данные тапсырма:$$F = \dfrac{24\ \text{кг} \cdot \text{м/с}}{4\ \text{с}} = 6\ \text{Н}$$
Первая пружина имеет жёсткость 20 Н/м, вторая — 40 Н/м. Первая растянута на 2 см, вторая — на 1 см. Чему равно отношение потенциальной энергии второй пружины к потенциальной энергии первой…
- 1
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой:$$E = \dfrac{kx^2}{2}$$
- 2
При делении энергий множитель $\dfrac{1}{2}$ сокращается. Подставим жёсткости и удлинения пружин. Единицы длины можно не переводить, так как в отношении используется квадрат их отношения:$$\dfrac{E_2}{E_1} = \dfrac{k_2 x_2^2}{k_1 x_1^2} = \dfrac{40 \cdot 1^2}{20 \cdot 2^2} = 0{,}5$$
Жёсткость пружины равна $7500\ \text{Н/м}$. Какова энергия упругой деформации этой пружины при её растяжении на $4\ \text{см}$?
- 1
Энергия упругой деформации пружины определяется формулой:$$E = \dfrac{kx^2}{2}$$
- 2
Переведём удлинение пружины в метры:$$x = 4\ \text{см} = 0{,}04\ \text{м}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сани с охотником стоят на очень гладком льду озера. Охотник стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда дроби равна $0{,}03\ \text{кг}$. Скорость дробинок при выстреле равна…
- 1
До выстрела сани, охотник и дробь покоятся, поэтому суммарный импульс системы равен нулю.$$p_0 = 0$$
- 2
После выстрела дробинки получают импульс в направлении выстрела, а сани с охотником движутся в противоположную сторону. По закону сохранения импульса сумма импульсов после выстрела также равна нулю.$$m v + M V = 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
При равномерном перемещении саней по горизонтальному участку пути длиной 50 м сила тяги совершает работу, величина которой равна 1000 Дж. Какова сила трения?
- 1
Сани движутся равномерно, поэтому сила тяги по величине равна силе трения.$$F_{\text{тяги}} = F_{\text{тр}}$$
- 2
Работа силы тяги при перемещении в направлении силы определяется формулой:$$A = F_{\text{тяги}}s$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Тело движется по оси $x$. На рисунке приведён график зависимости проекции импульса тела $p_x$ от времени. Выберите два правильных утверждения о движении тела, соответствующих представленному графику.
- 1
На интервале от $0$ до $t_1$ проекция импульса постоянна и отлична от нуля.$$p_x = \mathrm{const} \ne 0$$
- 2
Так как масса тела постоянна, постоянство импульса означает постоянство скорости. Следовательно, кинетическая энергия также не изменяется.$$p_x = mv_x = \mathrm{const}, \qquad E_k = \dfrac{mv^2}{2} = \mathrm{const}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде