Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $x = A\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right)$, где период $T = 2\ \text{с}$. Через какое минимальное время, начиная с момента…
- 1
Кинетическая энергия минимальна, когда скорость груза равна нулю.$$E_k = \dfrac{mv^2}{2},\quad E_{k,\min}=0\ при\ v=0$$
- 2
Найдём скорость как производную смещения по времени.$$v = \dfrac{dx}{dt} = \dfrac{2\pi A}{T}\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Деревянный шарик плавает в керосине. Как изменятся масса вытесненной жидкости и глубина погружения шарика в жидкость, если он будет плавать в воде?
- 1
Плавающий шарик находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести шарика.$$F_{\text{A}} = mg$$
- 2
Масса вытесненной жидкости при плавании равна массе шарика. При переходе из керосина в воду масса шарика не меняется, поэтому масса вытесненной жидкости не изменится.$$m_{\text{ж}} = m_{\text{ш}} = \text{const}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Шарик массой $m$, брошенный горизонтально с высоты $H$ с начальной скоростью $\vec{v}_0$, за время полёта $t$ пролетел в горизонтальном направлении расстояние $L$. В другом опыте на этой же…
- 1
Вертикальное движение шарика не зависит от его горизонтальной скорости и массы. Так как высота броска та же, время падения остаётся прежним.$$t = \sqrt{\dfrac{2H}{g}} = \text{const}$$
- 2
Дальность горизонтального полёта определяется произведением горизонтальной скорости на время полёта.$$L = v_0 t$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На гладком горизонтальном столе брусок массой $M$, прикреплённый к вертикальной стене лёгкой горизонтальной пружиной жёсткостью $k$, совершает свободные гармонические колебания с амплитудой $A$…
- 1
Циклическая частота свободных колебаний пружинного маятника определяется жёсткостью пружины и массой бруска.$$\omega=\sqrt{\frac{k}{M}}$$
- 2
Частота колебаний связана с циклической частотой соотношением $\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}$.$$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{M}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело, брошенное с горизонтальной поверхности Земли со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, поднимается на максимальную высоту $h$ над земной поверхностью и затем падает на землю…
- 1
Разложим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие. Вертикальная составляющая равна:$$v_{0y}=v\sin\alpha$$
- 2
В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю. Максимальная высота подъёма определяется формулой движения с начальной вертикальной скоростью:$$h=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{v^2\sin^2\alpha}{2g}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Космический аппарат, обращающийся вокруг Луны по круговой орбите, перешёл на другую круговую орбиту большего радиуса. Как изменились в результате этого перехода центростремительное ускорение, с…
- 1
Центростремительное ускорение аппарата на круговой орбите определяется гравитационным полем Луны:$$a_{\text{цс}} = \dfrac{GM}{r^2}$$
- 2
При увеличении радиуса орбиты $r$ центростремительное ускорение уменьшается.
Ещё 2 шага — в полном решении
Автомобиль массой $m$, движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью $v$, совершает торможение до полной остановки. При торможении автомобиля колёса не вращаются…
- 1
На горизонтальной дороге сила нормальной реакции опоры равна $N=mg$, поэтому сила трения скольжения имеет модуль:$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg$$
- 2
По второму закону Ньютона модуль ускорения автомобиля равен отношению силы трения к массе автомобиля:$$a=\frac{F_{\text{тр}}}{m}=\frac{\mu mg}{m}=\mu g$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
После удара шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости со скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. В момент $t_0$ шайба возвращается в исходное положение. Установите…
- 1
На шайбу действует постоянная составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости, поэтому проекция ускорения $a_x$ постоянна и отрицательна, так как ось $x$ направлена вверх по плоскости.$$a_x=\mathrm{const}<0$$
- 2
Следовательно, график А соответствует проекции ускорения.$$А\to 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Деревянный шарик плавает в керосине. Как изменятся сила тяжести и сила Архимеда, действующие на шарик, если он будет плавать в воде?
- 1
Сила тяжести определяется массой шарика и ускорением свободного падения. При переходе из керосина в воду масса шарика не изменяется.$$F_{\text{тяж}} = mg = \text{const}$$
- 2
Плавающий шарик находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести. Так как сила тяжести не изменилась, сила Архимеда также не изменилась.$$F_{\text{Арх}} = F_{\text{тяж}}$$
В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на брусок ставят груз и продолжают перемещать брусок при помощи нити…
- 1
При движении по наклонной плоскости сила трения определяется формулой:$$F_{\text{тр}} = \mu N$$
- 2
При добавлении груза масса системы увеличивается, поэтому увеличивается сила нормальной реакции опоры $N$. Коэффициент трения скольжения $\mu$ при этом не изменяется.
Ещё 2 шага — в полном решении
В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода скорость движения…
- 1
Центростремительное ускорение спутника на круговой орбите определяется выражением:$$a_{\text{цс}} = \dfrac{GM}{r^2}$$
- 2
Если центростремительное ускорение увеличивается, радиус круговой орбиты $r$ уменьшается.
Ещё 2 шага — в полном решении
В школьном опыте брусок, помещённый на горизонтальный диск, вращался вместе с ним с некоторой угловой скоростью. В ходе опыта угловую скорость диска увеличили. При этом положение бруска на диске…
- 1
Центростремительное ускорение бруска определяется формулой$$a_\text{ц} = \omega^2 r$$
- 2
Положение бруска на диске осталось прежним, поэтому радиус $r$ не изменился. При увеличении угловой скорости $\omega$ центростремительное ускорение увеличивается.
Ещё 1 шаг — в полном решении
После удара в момент времени $t=0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. В момент времени $t_0$ шайба вернулась в…
- 1
Наклонная плоскость гладкая, поэтому трение отсутствует. Работа силы тяжести компенсирует изменение потенциальной энергии, и полная механическая энергия сохраняется.$$E_\text{мех}=E_\text{к}+E_\text{п}=\text{const}$$
- 2
Следовательно, горизонтальный график А может отображать полную механическую энергию.$$А \rightarrow 4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $x = A\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$, где период $T = 1\ \text{с}$. Через какое минимальное время, начиная с момента…
- 1
Потенциальная энергия пружинного маятника пропорциональна квадрату смещения.$$E_p = \frac{kx^2}{2}$$
- 2
В начальный момент $x(0) = A$, поэтому для уменьшения энергии вдвое необходимо, чтобы модуль смещения стал равен $A/\sqrt{2}$.$$\frac{kx^2}{2} = \frac{1}{2}\cdot\frac{kA^2}{2},\qquad |x| = \frac{A}{\sqrt{2}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
После удара в момент времени $t = 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. В момент времени $t_0$ шайба вернулась в…
- 1
При движении вверх по наклонной плоскости скорость шайбы уменьшается до нуля, а при движении вниз снова возрастает. Поэтому кинетическая энергия сначала уменьшается до нуля, а затем увеличивается.$$E_к = \dfrac{mv^2}{2}$$
- 2
Так как плоскость гладкая, вдоль неё действует постоянная составляющая силы тяжести. Следовательно, проекция ускорения постоянна во всё время движения и изображается горизонтальным отрезком ниже оси времени.$$a_y = \text{const}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении