Шарик массой $m$, брошенный горизонтально с высоты $H$ с начальной скоростью $\vec{v}_0$, за время $t$ пролетел в горизонтальном направлении расстояние $L$. Что произойдёт со временем полёта и…
- 1
Рассмотрим вертикальное движение шарика. Начальная вертикальная скорость равна нулю, поэтому высота связана со временем полёта формулой:$$H = \dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Высота $H$ и ускорение свободного падения $g$ не изменяются, значит время полёта не зависит от массы шарика и остаётся прежним.$$t = \sqrt{\dfrac{2H}{g}} = \mathrm{const}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рассмотрите таблицу, в которой указаны характеристики планет Солнечной системы.
- 1
Проверим утверждение 1. Среднее расстояние Венеры от Солнца равно $0{,}72$ а.е. Приблизительно $1$ а.е. равна $1{,}5 \cdot 10^8$ км.$$r = 0{,}72 \cdot 1{,}5 \cdot 10^8 \approx 1{,}08 \cdot 10^8\ \text{км}$$
- 2
Утверждение 1 верно: расстояние составляет примерно $108$ млн км.
Ещё 5 шагов — в полном решении
На поверхности воды плавает прямоугольный брусок из древесины плотностью $400\ \text{кг/м}^3$. Брусок заменили на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но из древесины плотностью…
- 1
Плавающий брусок находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна его весу.$$F_\text{А}=mg$$
- 2
Масса бруска не изменилась, следовательно, сила Архимеда не изменилась.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.
- 1
Вторая космическая скорость связана с ускорением свободного падения формулой $v_2^2 = 2gR$, поэтому $g = \dfrac{v_2^2}{2R}$.$$g = \dfrac{v_2^2}{2R}$$
- 2
Для Марса радиус равен примерно $R = 6794/2 = 3397$ км. Тогда $g = \dfrac{(5{,}02\cdot10^3)^2}{2\cdot3{,}397\cdot10^6} \approx 3{,}7\ \text{м/с}^2$. Утверждение 2 верно.$$g_{\text{Марса}} \approx 3{,}7\ \text{м/с}^2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
После удара в момент $t=0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке, и в момент времени $t=t_0$ вернулась в исходное…
- 1
На гладкой наклонной плоскости шайба движется с постоянным ускорением, направленным вниз вдоль плоскости. Поэтому координата при таком движении изменяется по параболическому закону.$$x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$$
- 2
Шайба в момент $t=0$ находится в исходном положении и в момент $t=t_0$ возвращается в него. Это соответствует графику А координаты $x$.$$x(0)=x(t_0)=x_0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Камень брошен вверх под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как меняются по мере подъёма камня модуль ускорения и модуль импульса камня?
- 1
При пренебрежимо малом сопротивлении воздуха на камень действует только сила тяжести. Поэтому модуль ускорения равен ускорению свободного падения и не изменяется.$$|\vec a| = g = \text{const}$$
- 2
Во время подъёма скорость камня уменьшается. Так как масса постоянна, модуль импульса также уменьшается.$$p = mv$$
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.
- 1
Первая космическая скорость у поверхности спутника в $\sqrt{2}$ раз меньше второй космической скорости:$$v_1=\frac{v_2}{\sqrt{2}}$$
- 2
Для Каллисто получаем:$$v_1=\frac{2445}{\sqrt{2}}\approx1730\ \mathrm{м/с}=1{,}73\ \mathrm{км/с}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
С вершины шероховатой наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой $m$ (см. рисунок). Как изменятся ускорение коробочки и работа…
- 1
Запишем второй закон Ньютона для движения коробочки с грузом вдоль наклонной плоскости. Сила тяжести и сила трения пропорциональны общей массе системы:$$ma = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha$$
- 2
После сокращения на массу получаем:$$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Шарик, брошенный с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $\vec{v}_0$, поднялся на максимальную высоту $H$ и пролетел в горизонтальном направлении расстояние $L$. Что…
- 1
При движении тела, брошенного под углом к горизонту, дальность полёта равна:$$L = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$$
- 2
Угол броска и ускорение свободного падения не изменяются. Поэтому при увеличении начальной скорости дальность полёта увеличивается пропорционально квадрату скорости.$$L \sim v_0^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Грузовик, движущийся по прямой горизонтальной дороге со скоростью $\upsilon$, затормозил так, что колёса перестали вращаться. Масса грузовика $m$, коэффициент трения колёс о дорогу $\mu$. Установите…
- 1
Грузовик движется по горизонтальной дороге, поэтому сила давления колёс на дорогу по модулю равна весу грузовика.$$N = mg$$
- 2
Следовательно, формула $mg$ позволяет рассчитать модуль силы давления колёс на дорогу.$$А \rightarrow 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Груз, привязанный к длинной нерастяжимой нити, отклонили от положения равновесия на малый угол и в момент времени $t = 0$ отпустили с нулевой начальной скоростью. На графиках А и Б показано…
- 1
В момент $t=0$ груз отпущен из крайнего положения с нулевой начальной скоростью. Поэтому координата имеет ненулевое крайнее значение, а проекция скорости равна нулю.$$x(0)\ne 0,\quad v_x(0)=0$$
- 2
На графике А при $t=0$ величина равна нулю, после чего возрастает. Это соответствует проекции скорости груза.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Шайба массой $m$ съезжает без трения из состояния покоя с вершины горки. У подножия горки потенциальная энергия шайбы равна нулю, а модуль её импульса равен $p$. Ускорение свободного падения равно…
- 1
Так как шайба движется без трения, её механическая энергия сохраняется. В начальный момент вся энергия является потенциальной, а у подножия — кинетической.$$mgh = \dfrac{p^2}{2m}$$
- 2
Выразим высоту горки из закона сохранения энергии.$$h = \dfrac{p^2}{2m^2g}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Тело равномерно движется по окружности радиусом $R$. Частота обращения тела равна $\nu$. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение тела, и формулами, по которым…
- 1
За один оборот тело проходит путь, равный длине окружности $2\pi R$. При частоте обращения $\nu$ линейная скорость равна:$$v = 2\pi R\nu$$
- 2
Следовательно, линейной скорости соответствует формула под номером 3.
Ещё 2 шага — в полном решении
Подвешенный на пружине груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину заменили на другую, жёсткость которой больше, оставив массу груза и амплитуду колебаний неизменными. Как…
- 1
Циклическая частота груза на пружине определяется жёсткостью пружины и массой груза:$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$
- 2
При увеличении жёсткости $k$ и неизменной массе $m$ циклическая частота, а значит и частота $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$, увеличивается.
Ещё 2 шага — в полном решении
Искусственный спутник Земли перешёл с одной круговой орбиты на другую, на новой орбите скорость его движения меньше, чем на прежней. Как изменились при этом центростремительное ускорение, с которым…
- 1
Для круговой орбиты скорость спутника определяется радиусом орбиты: при увеличении радиуса скорость уменьшается. Так как скорость на новой орбите меньше, радиус новой орбиты больше.$$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$$
- 2
Центростремительное ускорение на круговой орбите обратно пропорционально квадрату радиуса, поэтому при увеличении радиуса оно уменьшается.$$a_{\text{ц}} = \dfrac{GM}{r^2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости координаты $x$ от времени $t$ для одной из точек колеблющейся струны. Чему равна частота этих колебаний струны согласно графику?
- 1
Период равен промежутку времени между двумя соседними максимумами координаты. По графику максимумы наблюдаются при $t = 0$ и $t = 8 \cdot 10^{-3}\ \text{с}$.$$T = 8 \cdot 10^{-3}\ \text{с}$$
- 2
Частота колебаний — величина, обратная периоду.$$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8 \cdot 10^{-3}} = 125\ \text{Гц}$$
На поверхности подсолнечного масла плавает деревянный шарик, частично погружённый в жидкость. Как изменятся сила Архимеда, действующая на шарик, и глубина погружения шарика, если он будет плавать в…
- 1
При плавании шарика сила Архимеда уравновешивает силу тяжести:$$F_{\text{A}} = mg$$
- 2
Масса шарика не изменяется, поэтому сила тяжести и сила Архимеда остаются прежними.
Ещё 2 шага — в полном решении
После удара шайба массой $m$ начала скользить с начальной скоростью $\vec{v}_0$ вверх по плоскости, установленной под углом $\alpha$ к горизонту. Переместившись вдоль оси $Ox$ на расстояние $s$…
- 1
Перпендикулярная плоскости составляющая силы тяжести равна $mg\cos\alpha$. Вдоль перпендикулярного направления ускорения нет, поэтому сила нормальной реакции опоры имеет такой же модуль.$$N=mg\cos\alpha$$
- 2
При движении шайбы вверх по плоскости сила трения и составляющая силы тяжести $mg\sin\alpha$ направлены вниз вдоль плоскости. Поэтому модуль ускорения равен сумме соответствующих ускорений.$$a_{\text{вверх}}=\frac{\mu N+mg\sin\alpha}{m}=g(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В момент времени $t=0$ мяч брошен вверх с поверхности Земли со скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин…
- 1
При броске вверх координата мяча сначала увеличивается, затем достигает максимума и возвращается к нулю. Поэтому её график имеет вид ветви параболы, направленной вниз.$$y=v_{0y}t-\dfrac{gt^2}{2}$$
- 2
Проекция скорости на вертикальную ось равномерно уменьшается из-за постоянного ускорения свободного падения. Следовательно, проекция импульса также линейно уменьшается со временем.$$p_y=mv_y=m(v_{0y}-gt)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$ — парабола. Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих…
- 1
Координата тела изменяется по параболе, следовательно, движение является равноускоренным.
- 2
Проекция скорости равна производной координаты по времени. Производная квадратичной функции времени является линейной функцией, поэтому график А соответствует проекции скорости тела на ось $Ox$.$$v_x = \frac{dx}{dt}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении