Решение: Характеристики планет Солнечной системы
Рассмотрите таблицу, в которой указаны характеристики планет Солнечной системы.
| Название планеты | Среднее расстояние от Солнца, а.е. | Диаметр в районе экватора, км | Период обращения вокруг Солнца | Вторая космическая скорость, км/с |
|---|---|---|---|---|
| Меркурий | 0,39 | 4879 | 87,97 суток | 4,25 |
| Венера | 0,72 | 12 104 | 224,7 суток | 10,36 |
| Земля | 1,00 | 12 756 | 365,3 суток | 11,18 |
| Марс | 1,52 | 6794 | 687 суток | 5,02 |
| Юпитер | 5,20 | 142 984 | 11 лет 315 суток | 59,54 |
| Сатурн | 9,58 | 120 536 | 29 лет 168 суток | 35,49 |
| Уран | 19,19 | 51 118 | 84 года 5 суток | 21,29 |
| Нептун | 30,02 | 49 528 | 164 года 290 суток | 23,71 |
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
Решение по шагам
7 шаговПроверим утверждение 1. Среднее расстояние Венеры от Солнца равно $0{,}72$ а.е. Приблизительно $1$ а.е. равна $1{,}5 \cdot 10^8$ км.
$$r = 0{,}72 \cdot 1{,}5 \cdot 10^8 \approx 1{,}08 \cdot 10^8\ \text{км}$$Утверждение 1 верно: расстояние составляет примерно $108$ млн км.
Проверим утверждение 2. Радиус Меркурия равен половине его диаметра: $R = 4879/2 \approx 2439{,}5$ км. Из формулы второй космической скорости $v_2^2 = 2gR$ выразим ускорение свободного падения.
$$g = \frac{v_2^2}{2R} = \frac{(4{,}25 \cdot 10^3)^2}{2 \cdot 2{,}4395 \cdot 10^6} \approx 3{,}7\ \text{м/с}^2$$Утверждение 2 верно.
Для Нептуна первая космическая скорость связана со второй как $v_1 = v_2/\sqrt{2}$. Поэтому $v_1 \approx 23{,}71/\sqrt{2} \approx 16{,}8$ км/с, а не $11{,}86$ км/с.
Угловая скорость обратно пропорциональна периоду обращения. Период Сатурна больше периода Юпитера, поэтому угловая скорость Сатурна меньше, а не больше.
Объём планеты пропорционален кубу её диаметра. Отношение объёмов Марса и Венеры равно примерно $(6794/12104)^3 \approx 0{,}18$, то есть объём Марса примерно в 5,6 раза меньше объёма Венеры, а не в 2 раза.
Правильные утверждения: 1, 2.
Где здесь ошибаются
Не переводят астрономические единицы в километры.
Используют диаметр планеты вместо радиуса в формуле второй космической скорости.
Путают первую и вторую космические скорости.
Считают объём пропорциональным диаметру, а не кубу диаметра.