Период свободных малых колебаний математического маятника равен $1{,}6\ \text{с}$. Каким станет период колебаний, если массу груза увеличить в $4$ раза?
- 1
Период малых свободных колебаний математического маятника определяется его длиной и ускорением свободного падения.$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$
- 2
Масса груза в формулу периода не входит, поэтому при увеличении массы в $4$ раза период не изменится.$$T_2 = T_1 = 1{,}6\ \text{с}$$
Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью $50\ \text{Н/м}$, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо этой пружины, чтобы период…
- 1
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
- 2
Масса груза постоянна, поэтому отношение периодов связано с жёсткостями пружин:$$\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент $t=0$ отпустили из состояния покоя. На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих гармонические…
- 1
В начальный момент груз находится в крайнем положении и покоится. Поэтому его скорость равна нулю, а потенциальная энергия максимальна.
- 2
Потенциальная энергия отсчитывается от положения равновесия, поэтому она неотрицательна, максимальна в крайних положениях и равна нулю при прохождении положения равновесия. Этому соответствует график А.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Через какое время после выстрела придёт к охотнику эхо от звука выстрела, если расстояние до преграды, от которой отразится звук, равно 850 м? Скорость звука в воздухе считать равной 340 м/с.
- 1
Эхо возвращается к охотнику после прохождения звуком расстояния до преграды и такого же расстояния обратно.$$s = 2l = 2 \cdot 850 = 1700\ \text{м}$$
- 2
Вычислим время распространения звука.$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{1700}{340} = 5\ \text{с}$$
Водонепроницаемая коробка массой $0{,}2$ кг привязана ниткой ко дну сосуда с водой. На коробку действует сила Архимеда, равная $10$ Н. Определите силу натяжения нити.
- 1
На коробку действуют направленные вверх сила Архимеда и направленные вниз сила тяжести и сила натяжения нити. Коробка находится в равновесии.$$F_A = mg + T$$
- 2
Выразим силу натяжения и подставим значения, приняв $g \approx 10$ Н/кг.$$T = F_A - mg = 10 - 0{,}2 \cdot 10 = 8\text{ Н}$$
По рельсам распространяется звуковая волна. Как изменяются скорость звуковой волны и частота звуковых колебаний при переходе звука из воздушного промежутка между рельсами в рельс?
- 1
Звуковые волны распространяются в металлах быстрее, чем в воздухе, поэтому при переходе из воздушного промежутка в рельс скорость звука увеличивается.$$v_{\text{рельс}} > v_{\text{воздух}}$$
- 2
Частота колебаний при переходе волны из одной среды в другую не изменяется, поскольку задаётся источником звука.$$\nu_{\text{рельс}} = \nu_{\text{воздух}}$$
Невесомый рычаг находится в равновесии, когда к его правому плечу длиной $l_2 = 15\ \text{см}$ подвешен груз массой $m_2 = 0{,}2\ \text{кг}$, а к левому плечу — груз массой $m_1 = 0{,}5\ \text{кг}$…
- 1
Для равновесия рычага моменты сил относительно точки опоры должны быть равны:$$m_1 g l_1 = m_2 g l_2$$
- 2
Сократим ускорение свободного падения и выразим длину левого плеча:$$l_1 = \dfrac{m_2 l_2}{m_1}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Модуль силы $F_2$ равен $8\ \text{Н}$, её плечо равно $15\ \text{см}$. Каков модуль силы $F_1$, если её плечо равно $10\ \text{см}$?
- 1
Для равновесия рычага моменты сил относительно точки опоры $O$ равны:$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$
- 2
Выразим модуль силы $F_1$ и подставим данные:$$F_1 = \frac{F_2 l_2}{l_1} = \frac{8 \cdot 15}{10} = 12\ \text{Н}$$
Труба (бас) издаёт звуки в диапазоне от $\nu_1 = 60\ \text{Гц}$ до $\nu_2 = 6000\ \text{Гц}$. Чему равно отношение граничных длин звуковых волн $\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}$ этого диапазона?
- 1
Скорость звука в одной и той же среде постоянна, поэтому длина волны связана с частотой формулой:$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$
- 2
Найдём отношение граничных длин волн:$$\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{v/\nu_1}{v/\nu_2} = \dfrac{\nu_2}{\nu_1}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага под действием двух сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, плечи которых равны соответственно $l_1$ и $l_2$. Он внёс результаты…
- 1
Для равновесия рычага моменты сил относительно точки опоры должны быть равны.$$F_1l_1 = F_2l_2$$
- 2
Выразим силу $F_1$ и подставим значения из таблицы.$$F_1 = \frac{F_2l_2}{l_1} = \frac{20 \cdot 1{,}2}{0{,}4} = 60\ \text{Н}$$
Во сколько раз уменьшится период малых свободных колебаний математического маятника, если длину его нити уменьшить в 9 раз?
- 1
Период малых колебаний математического маятника пропорционален квадратному корню из длины нити.$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$
- 2
Если длину нити уменьшить в 9 раз, отношение нового периода к первоначальному будет равно:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l/9}{l}} = \frac{1}{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Семиклассник, выполняя в классе лабораторную работу по исследованию равновесия несмешивающихся жидкостей разной плотности, налил в широкую открытую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами…
- 1
Рассмотрим давления на уровне границы раздела керосина и воды. Так как трубка открыта, атмосферное давление действует на свободные поверхности обеих жидкостей и приравнивается с обеих сторон.$$p_{\text{атм}} + \rho_1 g(H-b) = p_{\text{атм}} + \rho_2 g(h-b)$$
- 2
Сократим атмосферное давление и ускорение свободного падения.$$\rho_1(H-b)=\rho_2(h-b)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлена фотография шнура, по которому распространяется поперечная волна. Скорость распространения волны по шнуру равна $12\ \text{м/с}$. Определите период колебаний источника волн.
- 1
По рисунку расстояние между соседними гребнями равно длине волны:$$\lambda = 6\ \text{м}$$
- 2
Используем связь скорости распространения волны с длиной волны и периодом:$$v = \frac{\lambda}{T}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага под действием двух сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$. $l_1$ и $l_2$ — плечи сил. Результаты, которые он получил, занесены в…
- 1
При равновесии рычага моменты сил относительно точки опоры равны.$$F_1l_1 = F_2l_2$$
- 2
Выразим неизвестное плечо силы $F_2$.$$l_2 = \dfrac{F_1l_1}{F_2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Мальчик взвесил рыбу на самодельных весах из лёгкой удочки. В качестве гири он использовал батон хлеба массой 1 кг. Определите массу рыбы.
- 1
Условие равновесия удочки как рычага имеет вид:$$m_{\text{рыбы}} g l_{\text{рыбы}} = m_{\text{гири}} g l_{\text{гири}}$$
- 2
После сокращения ускорения свободного падения масса рыбы определяется формулой:$$m_{\text{рыбы}} = m_{\text{гири}}\frac{l_{\text{гири}}}{l_{\text{рыбы}}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия лёгкого рычага, к которому приложены силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$. $l_1$ и $l_2$ — плечи сил.
- 1
Для равновесия рычага моменты сил относительно точки опоры должны быть равны.$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$
- 2
Выразим модуль второй силы и подставим значения из таблицы.$$F_2 = \dfrac{F_1 l_1}{l_2} = \dfrac{40 \cdot 0{,}8}{0{,}2} = 160\ \text{Н}$$
Человек услышал звук грома через 8 с после вспышки молнии. Считая, что скорость звука в воздухе равна 340 м/с, определите, на каком расстоянии от человека ударила молния.
- 1
Время распространения света от молнии до человека пренебрежимо мало, поэтому задержка в 8 с соответствует времени распространения звука.$$t = 8\ \text{с}$$
- 2
Расстояние до места удара молнии равно произведению скорости звука на время его распространения.$$s = vt$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На расстоянии 510 м от наблюдателя рабочие вбивают сваи с помощью копра. Какое время пройдёт от момента, когда наблюдатель увидит удар копра, до момента, когда он услышит звук удара? Скорость звука…
- 1
Время распространения света можно считать равным нулю, поэтому задержка определяется временем движения звука.
- 2
Вычислим время прохождения звука от свай до наблюдателя:$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{510}{340} = 1{,}5\ \text{с}$$
Гидростатическое давление, создаваемое водой на дне озера, без учёта давления атмосферы равно $4 \cdot 10^5$ Па. Какова глубина озера?
- 1
Гидростатическое давление столба жидкости определяется формулой:$$p = \rho g h$$
- 2
Выразим глубину озера:$$h = \dfrac{p}{\rho g}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью $400\ \text{Н/м}$, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период…
- 1
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
- 2
При неизменной массе груза период обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}}$$
Ещё 2 шага — в полном решении