Решение: Равновесие жидкостей в трубке
Семиклассник, выполняя в классе лабораторную работу по исследованию равновесия несмешивающихся жидкостей разной плотности, налил в широкую открытую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами керосин и воду. На рисунке $b = 10\ \text{см}$, $H = 30\ \text{см}$, $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотности жидкостей. Определите расстояние $h$, которое забыл измерить семиклассник.
Схема U-образной трубки с керосином и водой. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
3 шагаРассмотрим давления на уровне границы раздела керосина и воды. Так как трубка открыта, атмосферное давление действует на свободные поверхности обеих жидкостей и приравнивается с обеих сторон.
$$p_{\text{атм}} + \rho_1 g(H-b) = p_{\text{атм}} + \rho_2 g(h-b)$$Сократим атмосферное давление и ускорение свободного падения.
$$\rho_1(H-b)=\rho_2(h-b)$$Выразим искомую высоту $h$ и подставим плотности керосина и воды.
$$h=b+\frac{\rho_1}{\rho_2}(H-b)=10+\frac{800}{1000}(30-10)=26\ \text{см}$$Расстояние $h = 26\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что давление сравнивается на одном горизонтальном уровне.
Перепутать высоты столбов жидкостей: высота столба керосина равна $H-b$, а высота столба воды — $h-b$.
Использовать плотность керосина как большую, чем плотность воды.