В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB = 5$ и диагональю $BD = 9$. Все боковые рёбра пирамиды равны $5$. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, а на…
- 1
Так как все боковые рёбра равны, проекция вершины $S$ на основание является центром прямоугольника $ABCD$. Диагональ $BD=9$, поэтому $AC=9$. Из прямоугольного треугольника $ABD$ получаем:$$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{81-25}=2\sqrt{14}$$
- 2
Введём координаты: $A=(0,0,0)$, $B=(5,0,0)$, $D=(0,2\sqrt{14},0)$, $C=(5,2\sqrt{14},0)$. Центр основания имеет координаты $O=(\frac52,\sqrt{14},0)$. Так как $SA=5$, высота пирамиды равна:$$SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{25-\frac{81}{4}}=\frac{\sqrt{19}}2$$
Ещё 7 шагов — в полном решении
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$ с углом $60^\circ$ при вершине $A$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно так, что…
- 1
Обозначим $AB=a$, $AD=b$, а долю, в которой точка $M$ делит ребро $A_1B_1$, через $t$, то есть $A_1M=t\cdot A_1B_1$. Поскольку $B_1K:KC_1=2:3$, имеем $B_1K=\frac{2}{5}B_1C_1$.
- 2
Векторы, задающие отрезки $MK$ и $AN$, имеют вид $\overrightarrow{MK}=(1-t)\overrightarrow{AB}+\frac25\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AD}$, где $u=\frac{BN}{BC}$. Так как $MK\parallel AN$…
Ещё 6 шагов — в полном решении
Плоскость $\alpha$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ и пересекает ребро $SA$ в точке $K$. Сечение пирамиды плоскостью $\alpha$ является…
- 1
Пусть сторона основания равна $a$, а высота пирамиды равна $h$. Так как сечение является правильным треугольником площадью $4\sqrt{3}$, его сторона $l$ определяется равенством$$\frac{\sqrt{3}}{4}l^2=4\sqrt{3},\qquad l=4$$
- 2
Плоскость $\alpha$ перпендикулярна плоскости основания, поэтому сечение является вертикальным треугольником. Его сторона в основании лежит на следе плоскости $\alpha$ в основании пирамиды. В равностороннем треугольнике высота проведена к…
Ещё 7 шагов — в полном решении
В условии задачи на изображении не отображаются обозначения рёбер, точек, треугольников, прямой и плоскости: вместо них видны пустые места. Из-за этого невозможно однозначно восстановить постановку…
- 1
В распознанном условии отсутствуют ключевые обозначения: названия рёбер, точек, треугольников, прямой, плоскости и условие, связывающее положения точек. Эти данные необходимы как для доказательства пункта а), так и для вычисления…
- 2
Поэтому единственное корректное действие — запросить исходное условие с читаемыми обозначениями. Восстановление пропущенных символов по контексту неоднозначно.
В основании прямой треугольной призмы $ABC A_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$, причём $AB=BC$. Точка $K$ — середина ребра $A_1B_1$, а точка $M$ делит ребро $AC$ в отношении $AM:MC=1:3$.
- 1
Так как $AB=BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Высота из вершины $B$ к основанию $AC$ является также медианой. Поэтому её длина равна$$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}$$
- 2
Введём координаты: $A=(-4,0,0)$, $C=(4,0,0)$, $B=(0,2\sqrt{5},0)$. Так как призма прямая и $AA_1=3$, получаем $A_1=(-4,0,3)$ и $B_1=(0,2\sqrt{5},3)$.
Ещё 6 шагов — в полном решении
В основании прямой призмы $ABC A_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. Точка $P$ делит ребро $AB$ в отношении $AP:PB=1:3$, а точка $Q$ — середина ребра $A_1C_1$. Через…
- 1
Выберем масштаб так, чтобы $AB=AA_1=2$. Так как $AB:BC=2:5$, получаем $BC=AC=5$. Поместим призму в координатную систему: $A(0,0,0)$, $B(2,0,0)$, $A_1(0,0,2)$. Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, точка $C$ имеет абсциссу $1$. Из…
- 2
Найдём координаты заданных точек: $P(\frac12,0,0)$, $Q(\frac12,\frac{\sqrt{24}}2,2)$, $M(1,\frac{\sqrt{24}}2,0)$. Поэтому $\overrightarrow{PQ}=(0,\frac{\sqrt{24}}2,2)$.
Ещё 4 шага — в полном решении