Плоскость в треугольной призме
В основании прямой призмы $ABC A_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. Точка $P$ делит ребро $AB$ в отношении $AP:PB=1:3$, а точка $Q$ — середина ребра $A_1C_1$. Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярную отрезку $PQ$. а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AC$ пополам. б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1C_1$, считая от точки $A_1$, если известно, что $AB=AA_1$, $AB:BC=2:5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В основании прямой призмы лежит равнобедренный а) Докажите, что плоскость делит ребро пополам. б) Найдите отношение, в котором плоскость делит ребро считая от точки если известно, что | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введя координаты, выразите условие принадлежности точки плоскости $\alpha$ через скалярное произведение с направляющим вектором $\overrightarrow{PQ}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Можно выбрать $A(0,0,0)$, $B(2,0,0)$, $C(1,\sqrt{24},0)$ и $A_1(0,0,2)$. Тогда плоскость $\alpha$ проходит через $M$ и имеет нормаль $\overrightarrow{PQ}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение плоскости имеет вид $\dfrac{\sqrt{24}}{2}(y-\dfrac{\sqrt{24}}{2})+2z=0$. Подставьте в него параметрические координаты точек рёбер $AC$ и $A_1C_1$.