Ответ: Плоскость в треугольной призме
Плоскость $\alpha$ делит $AC$ пополам, а ребро $A_1C_1$ — в отношении $1:5$, считая от точки $A_1$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В основании прямой призмы $ABC A_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. Точка $P$ делит ребро $AB$ в отношении $AP:PB=1:3$, а точка $Q$ — середина ребра $A_1C_1$. Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярную отрезку $PQ$. а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AC$ пополам. б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1C_1$, считая от точки $A_1$, если известно, что $AB=AA_1$, $AB:BC=2:5$.
Где здесь ошибаются
Неверно принимают нормаль к плоскости за направляющий вектор самой плоскости.
Забывают, что высота призмы равна $AA_1=AB$.
При вычислении доли на ребре $A_1C_1$ считают расстояние от точки $C_1$, а не от точки $A_1$.
Не учитывают координату $z=2$ для точек верхнего ребра $A_1C_1$.