Ответ: Конус и объём тетраэдра
Объём тетраэдра равен $\dfrac{\sqrt6}{36}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Различные точки $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности основания конуса с вершиной $S$, причём отрезок $AB$ является диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен $60^\circ$.
Докажите, что $\cos \angle ASC + \cos \angle BSC = 1{,}5$. Найдите объём тетраэдра $SABC$, если $SC = 1$ и $\cos \angle ASC = \dfrac{2}{3}$.
Где здесь ошибаются
Путать высоту конуса с образующей и брать $SO=1$.
Забывать, что $AB$ является диаметром, поэтому $\angle ACB=90^\circ$.
Использовать формулу объёма пирамиды без множителя $\dfrac13$.
Неверно определять угол между образующей и плоскостью основания.