Ответ: Сечение параллелепипеда ромбом
а) $ABCD$ — квадрат; б) $\varphi=\arccos\dfrac{5}{\sqrt{194}}\approx68{,}9^\circ$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $BD_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.
а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BCC_1$, если $AA_1 = 10$, $AB = 12$.
Где здесь ошибаются
Используют условие равенства диагоналей вместо их перпендикулярности для ромба.
Забывают, что $ABCD$ является прямоугольником, поэтому равенство соседних сторон означает, что это квадрат.
Находят угол между нормалями без учёта абсолютного значения скалярного произведения.
Берут угол между плоскостями, дополнительный к искомому острому углу.