Ответ: Сечение правильной треугольной пирамиды
$CP:PE=5:1$; периметр сечения равен $8+2\sqrt{10}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна $6$, а боковое ребро $SA$ равно $4\sqrt{3}$. Точки $M$ и $N$ — середины рёбер $SA$ и $SB$ соответственно. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $MN$ и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану $CE$ основания в отношении $5:1$, считая от точки $C$, и найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды $SABC$ плоскостью $\alpha$.
Где здесь ошибаются
Считать, что плоскость сечения проходит через середину медианы основания.
Забыть, что $MN$ — средняя линия треугольника $SAB$ и поэтому $MN=3$.
Неверно определить фигуру сечения: это четырёхугольник, а не треугольник.
Использовать боковое ребро $SA=4\sqrt{3}$ как сторону сечения без вычисления длины отрезка $MF$.