Расстояние до диагонали цилиндра
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём $CC_1$ — образующая цилиндра, а $AC$ — диаметр основания. Известно, что $\angle ACB = 45^\circ$, $AB = 2\sqrt{3}$, $CC_1 = 2\sqrt{6}$.
Докажите, что угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $60^\circ$, и найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. а) Докажите, что угол между прямыми и равен . б) Найдите расстояние от точки до прямой .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какое свойство имеет угол, опирающийся на диаметр окружности? Какие треугольники можно рассмотреть в пространстве?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В треугольнике $ABC$ угол $ABC$ прямой. Для угла между $AC_1$ и $BC$ удобно использовать скалярное произведение направляющих векторов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно ввести координаты: $C=(0,0,0)$, $A=(2\sqrt{6},0,0)$, $B=(\sqrt{6},\sqrt{6},0)$, $C_1=(0,0,2\sqrt{6})$. Расстояние от точки до прямой найдите по формуле $d=\dfrac{|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC_1}|}{|\overrightarrow{AC_1}|}$.