Ответ: Расстояние до диагонали цилиндра
Угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $60^\circ$, расстояние от точки $B$ до прямой $AC_1$ равно $3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём $CC_1$ — образующая цилиндра, а $AC$ — диаметр основания. Известно, что $\angle ACB = 45^\circ$, $AB = 2\sqrt{3}$, $CC_1 = 2\sqrt{6}$.
Докажите, что угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $60^\circ$, и найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_1$.
Где здесь ошибаются
Считать угол между направляющими векторами вместо меньшего угла между прямыми и не учитывать знак скалярного произведения.
Забыть, что $AC$ является диаметром, поэтому $\angle ABC=90^\circ$.
Использовать высоту цилиндра как длину $AC_1$ без учёта горизонтальной составляющей.
В формуле расстояния перепутать векторное произведение со скалярным.