Ответ: Плоскость в прямой призме
Плоскость $\alpha$ параллельна ребру $AB$; она делит отрезок $PQ$ в отношении $3:2$, считая от точки $P$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В основании прямой призмы $ABC A_1B_1C_1$ лежит равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AB$. Точка $P$ делит ребро $AB$ в отношении $AP:PB=1:3$, а точка $Q$ — середина ребра $A_1C_1$. Через середину $M$ ребра $BC$ провели плоскость $\alpha$, перпендикулярную отрезку $PQ$. Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна ребру $AB$. Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит отрезок $PQ$, считая от точки $P$, если известно, что $AB=AA_1$, $AB:BC=2:5$.
Где здесь ошибаются
Неверно определить координаты точки $P$ из отношения $AP:PB=1:3$.
Забыть, что нормальный вектор плоскости, перпендикулярной $PQ$, направлен вдоль $\overrightarrow{PQ}$.
Получить параметр $t=\frac35$, но записать отношение частей как $2:3$ вместо $3:2$ при отсчёте от точки $P$.