Ответ: Угол между плоскостями параллелепипеда
Плоскость $EFT$ проходит через $D_1$. Угол между плоскостями равен $\varphi=\arccos\dfrac{2}{7}\approx73{,}4^\circ$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На ребре $AA_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $E$ так, что $A_1E:EA=1:2$, на ребре $BB_1$ — точка $F$ так, что $B_1F:FB=1:5$, а точка $T$ — середина ребра $B_1C_1$. Известно, что $AB=2$, $AD=6$, $AA_1=6$.
а) Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через вершину $D_1$. б) Найдите угол между плоскостью $EFT$ и плоскостью $AA_1B_1$.
Где здесь ошибаются
Неверно определить координату точки $E$: из отношения $A_1E:EA=1:2$ следует $A_1E=2$, а не $4$.
Неверно определить координату точки $F$: из отношения $B_1F:FB=1:5$ следует $B_1F=1$.
Использовать угол между нормалями без взятия модуля скалярного произведения.
Забыть, что угол между плоскостями выбирается острым.