Ответ: Тетраэдр и квадрат на рёбрах
Расстояние от вершины $B$ до плоскости $KLM$ равно $\frac{6}{5}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На рёбрах $AC$, $AD$, $BD$ и $BC$ тетраэдра $ABCD$ отмечены точки $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно, причём $AK:KC=2:3$. Четырёхугольник $KLMN$ — квадрат со стороной $2$. Докажите, что прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны. Найдите расстояние от вершины $B$ до плоскости $KLM$, если объём тетраэдра $ABCD$ равен $25$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют доли, на которые точки делят рёбра тетраэдра.
Используют перпендикулярность диагоналей вместо перпендикулярности соседних сторон квадрата.
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма тетраэдра.
Ошибаются в коэффициенте отношения объёмов тетраэдров $BKLM$ и $ABCD$.