Ответ: Сечение правильной пирамиды
Плоскость $CMN$ параллельна прямой $SD$, а площадь сечения равна $\frac{3\sqrt{19}}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Точка $M$ — середина ребра $SA$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$. Точка $N$ лежит на ребре $SB$, $SN:NB=1:2$. Докажите, что плоскость $CMN$ параллельна прямой $SD$, и найдите площадь сечения пирамиды $SABCD$ плоскостью $CMN$, если все рёбра пирамиды равны $6$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют высоту правильной пирамиды и считают её равной 6.
Используют отношение $SN:NB=1:2$ как отношение координат точки $N$ от начала координат.
Забывают, что площадь треугольника через векторное произведение равна половине его длины.
Проверяют параллельность прямой и плоскости через перпендикулярность направляющих векторов, хотя нужно проверить перпендикулярность направляющего вектора нормали плоскости.