Сечение правильной пирамиды
Точка $M$ — середина ребра $SA$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$. Точка $N$ лежит на ребре $SB$, $SN:NB=1:2$. Докажите, что плоскость $CMN$ параллельна прямой $SD$, и найдите площадь сечения пирамиды $SABCD$ плоскостью $CMN$, если все рёбра пирамиды равны $6$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка середина ребра правильной четырёхугольной а) Докажите, что плоскость параллельна прямой б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью если все рёбра пирамиды равны 6. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какая фигура является сечением пирамиды плоскостью $CMN$? Используйте координаты или векторы для проверки параллельности.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разместите квадрат $ABCD$ в плоскости $z=0$, найдите координаты точек $M$ и $N$, а затем сравните нормаль к плоскости $CMN$ с направляющим вектором прямой $SD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При стороне основания $6$ и боковом ребре $6$ высота пирамиды равна $3\sqrt{2}$. В координатах можно взять $A(-3,-3,0)$, $B(3,-3,0)$, $C(3,3,0)$, $D(-3,3,0)$, $S(0,0,3\sqrt{2})$.