Ответ: Сечение правильной пирамиды
а) $SM:MC=SN:ND=1:4$. б) $\cos\varphi=\frac34$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ через ребро $AB$ провели плоскость $\alpha$, образующую сечение $ABMN$, где точки $M$ и $N$ — точки пересечения плоскости $\alpha$ с боковыми рёбрами $SC$ и $SD$ соответственно. Известно, что $AB = BM = AN = 5MN$. а) Докажите, что точки $M$ и $N$ делят рёбра $SC$ и $SD$ в отношении $1:4$, считая от вершины $S$. б) Найдите косинус угла между плоскостью основания $ABCD$ и плоскостью $\alpha$.
Где здесь ошибаются
Неверно трактуют условие $AB=BM=AN=5MN$: из него следует $MN=1$, а не $MN=5$.
Забывают доказать, что точки $M$ и $N$ делят боковые рёбра с одинаковым параметром.
Путают косинус угла между плоскостями с косинусом угла между их нормалями без учёта выбора острого угла.
Неверно вычисляют высоту пирамиды из длины отрезка $BM$.