Ответ: Сечение параллелепипеда плоскостью
$ABCD$ — квадрат; $\varphi=\arccos\dfrac{3}{\sqrt{34}}\approx59^\circ$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $BD_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб. Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат. Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BCC_1$, если $AA_1=6$, $AB=4$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что сечение является параллелограммом с двумя сторонами, зависящими от $AB$ и $AD$.
Считать угол между плоскостями равным тупому углу между их нормалями.
Использовать вектор, лежащий в плоскости $BCC_1$, вместо нормали к этой плоскости.
Забыть взять модуль скалярного произведения при нахождении острого угла между плоскостями.