Ответ: Сечение правильной призмы
Сечение — равнобедренный треугольник $A_1BM$; высота призмы равна $2\sqrt{11}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ известно, что $AB=2$. Плоскость $\alpha$ проходит через вершины $A_1$ и $B$ и середину $M$ ребра $CC_1$.
а) Докажите, что сечение призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\alpha$ является равнобедренным треугольником.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью $\alpha$ равна $6$.
Где здесь ошибаются
Неверно считать сечением четырёхугольник: плоскость пересекает призму по треугольнику $A_1BM$.
Забывать, что $M$ — середина ребра $CC_1$, поэтому его высотная координата равна $h/2$.
Ошибочно использовать площадь основания призмы вместо площади треугольника сечения.
При извлечении квадратного корня выбирать отрицательное значение высоты.